Se eu fizer da mesma forma, não chego ao resutlado...
Dá para fazer da mesma forma com ligeiros retoques cosméticos:
junto ao x^2 junta-lhe um 3 para que fique 3*x^2 (derivado dao que está nos parênteses). Ou seja, multiplicaste tudo por 3. Para que não alteres o resultado final tens que dividir por três também (que podes passar para fora do integral).
Dá para fazer da mesma forma com ligeiros retoques cosméticos:
junto ao x^2 junta-lhe um 3 para que fique 3*x^2 (derivado dao que está nos parênteses). Ou seja, multiplicaste tudo por 3. Para que não alteres o resultado final tens que dividir por três também (que podes passar para fora do integral).
Ou seja:
(1/3) (integral) (x^3+2)^1/2 * 3* x^2 dx
Podes aplicar a mesma regra e fica
(1/3) (2/3) (x^3+2)^3/2 =
(2/9) (x^3+2)^3/2
Exacto, é o que tenho aqui!
O que me confunde é a aplicação do 3 para ficar 3x^2.
Se tivermos x^2, também é derivado dos parêntesis e isso é que me está a confundir porque:
derivada de x^2 = 2x
derivada de 3x^2 = 6x
Ou seja, matematicamente falando são iguais ,certo?
Eu sei que isto do matematicamente falando é muito relativo, mas penso que entendes.
Exacto, é o que tenho aqui!
O que me confunde é a aplicação do 3 para ficar 3x^2.
Se tivermos x^2, também é derivado dos parêntesis e isso é que me está a confundir porque:
derivada de x^2 = 2x
derivada de 3x^2 = 6x
Ou seja, matematicamente falando são iguais ,certo?
Eu sei que isto do matematicamente falando é muito relativo, mas penso que entendes.
Nopes, não entendo.
Vamos por partes:
O que está dentro de parênteses é
u = x^3+2
Se derivares em ordem a "x" tens
du/dx = 3x^2 <=> du = 3x^2 dx
Ou seja, se queres fazer uso da "regra" de intregação que puseste lá em cima, fora do parênteses (e a multiplicar) TEM DE aparecer "3x^2 dx"
Ora, "que sorte!", só lá falta multiplicar por 3 para que isso aconteça!
Ou seja, "forças" a que apareça lá um 3 no produto e divides por 3 "cá fora" para não alterares o resultado final.
Boa ClioII ! É bom ver que ainda existem pessoas que percebem de matemática!
Que saudades do tempo em que calculava volumes esquisitos através de integração tripla
Eu gosto de matemática.
Já não pegava nestas coisas dos integrais há uns bons anos. O meu equivalente desta cadeira foi feito há 12 anos! (tou velho!)
Entretanto, tive algum treino de integrais daqueles muito básicos porque dei explicações de Física e Electromagnetismo. E apareciam desses duplos e triplos à pazada, por causa de áreas e volumes (especialmente na forma polar e na forma esférica).
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