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Dúvida de Integrais (Matemática I)

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    Dúvida de Integrais (Matemática I)

    Amigos, o integral é este:

    [Integral](x^3+2)^2 * 3x^2

    Como calculo este integral?

    #2
    boa sorte...

    Comentário


      #3
      pois...

      Comentário


        #4
        Método bruto:

        Desenvolve isso tudo, livra-te dos parênteses e ficas com um polinómio (que é fácil de encontrar a primitiva).

        Por outro lado deve haver maneira mais fácil, já que 3x^2 é a derivada do que está dentro de parênteses... mas já não me lembro bem disso.

        Comentário


          #5
          Originalmente Colocado por ClioII Ver Post
          Método bruto:

          Desenvolve isso tudo, livra-te dos parênteses e ficas com um polinómio (que é fácil de encontrar a primitiva).

          Por outro lado deve haver maneira mais fácil, já que 3x^2 é a derivada do que está dentro de parênteses... mas já não me lembro bem disso.
          Penso que essa é a resposta, mas não sei fazer...

          Comentário


            #6
            Já entendi.

            [Integral) u * (derivada) de u = (u^(n+1)) / n+1

            Comentário


              #7
              Mesmo assim ainda tenho mais dúvidas...:S

              Comentário


                #8
                Originalmente Colocado por Mad Dragon Ver Post
                Penso que essa é a resposta, mas não sei fazer...

                Primeiro, deves estar a querer encontrar um PRIMITIVA e não calcular um INTEGRAL, certo?

                Define "u" como:

                u = x^3+2

                Nesse caso o podes escrever

                (integral) (x^3+2)^2 * 3 * x^2 dx

                da seguinte forma

                (integral) u^2 du

                e a primitiva vem, logicamente, como

                (u^3)/3 + K, K € |R (caros matemáticos, desculpem o abuso dos símbolos, onde "€ |R" quer dizer "pertence ao conjunto dos números reais")

                ou seja, substituindo,

                (x^3+2)^3/3 + K, K € |R



                EDIT: enquanto eu respondia, adiantaste-te! Vês como até era simples? ;) Já agora, resolvi por ambos os métodos e o resultado é o mesmo.

                Comentário


                  #9
                  Originalmente Colocado por ClioII Ver Post
                  Primeiro, deves estar a querer encontrar um PRIMITIVA e não calcular um INTEGRAL, certo?

                  Define "u" como:

                  u = x^3+2

                  Nesse caso o podes escrever

                  (integral) (x^3+2)^2 * 3 * x^2 dx

                  da seguinte forma

                  (integral) u^2 du

                  e a primitiva vem, logicamente, como

                  (u^3)/3 + K, K € |R (caros matemáticos, desculpem o abuso dos símbolos, onde "€ |R" quer dizer "pertence ao conjunto dos números reais")

                  ou seja, substituindo,

                  (x^3+2)^3/3 + K, K € |R



                  EDIT: enquanto eu respondia, adiantaste-te! Vês como até era simples? ;) Já agora, resolvi por ambos os métodos e o resultado é o mesmo.
                  Exacto, este entendi, mas e agora este?

                  (integral) (x^3+2)^1/2 * x^2 dx

                  Se eu fizer da mesma forma, não chego ao resutlado...

                  Comentário


                    #10
                    Originalmente Colocado por Mad Dragon Ver Post
                    Exacto, este entendi, mas e agora este?

                    (integral) (x^3+2)^1/2 * x^2 dx

                    Se eu fizer da mesma forma, não chego ao resutlado...
                    Dá para fazer da mesma forma com ligeiros retoques cosméticos:

                    junto ao x^2 junta-lhe um 3 para que fique 3*x^2 (derivado dao que está nos parênteses). Ou seja, multiplicaste tudo por 3. Para que não alteres o resultado final tens que dividir por três também (que podes passar para fora do integral).

                    Ou seja:

                    (1/3) (integral) (x^3+2)^1/2 * 3* x^2 dx

                    Podes aplicar a mesma regra e fica

                    (1/3) (2/3) (x^3+2)^3/2 =

                    (2/9) (x^3+2)^3/2

                    Comentário


                      #11
                      Originalmente Colocado por ClioII Ver Post
                      Dá para fazer da mesma forma com ligeiros retoques cosméticos:

                      junto ao x^2 junta-lhe um 3 para que fique 3*x^2 (derivado dao que está nos parênteses). Ou seja, multiplicaste tudo por 3. Para que não alteres o resultado final tens que dividir por três também (que podes passar para fora do integral).

                      Ou seja:

                      (1/3) (integral) (x^3+2)^1/2 * 3* x^2 dx

                      Podes aplicar a mesma regra e fica

                      (1/3) (2/3) (x^3+2)^3/2 =

                      (2/9) (x^3+2)^3/2

                      Exacto, é o que tenho aqui!
                      O que me confunde é a aplicação do 3 para ficar 3x^2.
                      Se tivermos x^2, também é derivado dos parêntesis e isso é que me está a confundir porque:

                      derivada de x^2 = 2x
                      derivada de 3x^2 = 6x
                      Ou seja, matematicamente falando são iguais ,certo?

                      Eu sei que isto do matematicamente falando é muito relativo, mas penso que entendes.

                      Comentário


                        #12
                        Originalmente Colocado por Mad Dragon Ver Post
                        Exacto, é o que tenho aqui!
                        O que me confunde é a aplicação do 3 para ficar 3x^2.
                        Se tivermos x^2, também é derivado dos parêntesis e isso é que me está a confundir porque:

                        derivada de x^2 = 2x
                        derivada de 3x^2 = 6x
                        Ou seja, matematicamente falando são iguais ,certo?

                        Eu sei que isto do matematicamente falando é muito relativo, mas penso que entendes.
                        Nopes, não entendo.

                        Vamos por partes:

                        O que está dentro de parênteses é

                        u = x^3+2

                        Se derivares em ordem a "x" tens

                        du/dx = 3x^2 <=> du = 3x^2 dx

                        Ou seja, se queres fazer uso da "regra" de intregação que puseste lá em cima, fora do parênteses (e a multiplicar) TEM DE aparecer "3x^2 dx"

                        Ora, "que sorte!", só lá falta multiplicar por 3 para que isso aconteça!

                        Ou seja, "forças" a que apareça lá um 3 no produto e divides por 3 "cá fora" para não alterares o resultado final.

                        Comentário


                          #13
                          Convém treinares mais os integrais/primitivas... esses são os mais simples, porque agora é sempre a complicar...

                          Comentário


                            #14
                            Boa ClioII ! É bom ver que ainda existem pessoas que percebem de matemática!

                            Que saudades do tempo em que calculava volumes esquisitos através de integração tripla

                            Comentário


                              #15
                              Originalmente Colocado por eu Ver Post
                              Boa ClioII ! É bom ver que ainda existem pessoas que percebem de matemática!

                              Que saudades do tempo em que calculava volumes esquisitos através de integração tripla
                              Eu gosto de matemática.

                              Já não pegava nestas coisas dos integrais há uns bons anos. O meu equivalente desta cadeira foi feito há 12 anos! (tou velho!)

                              Entretanto, tive algum treino de integrais daqueles muito básicos porque dei explicações de Física e Electromagnetismo. E apareciam desses duplos e triplos à pazada, por causa de áreas e volumes (especialmente na forma polar e na forma esférica).

                              Comentário


                                #16
                                Oh Mad a Anabela mata-te se não souberes fazer isso

                                Comentário


                                  #17
                                  Originalmente Colocado por ClioII Ver Post
                                  Nopes, não entendo.

                                  Vamos por partes:

                                  O que está dentro de parênteses é

                                  u = x^3+2

                                  Se derivares em ordem a "x" tens

                                  du/dx = 3x^2 <=> du = 3x^2 dx

                                  Ou seja, se queres fazer uso da "regra" de intregação que puseste lá em cima, fora do parênteses (e a multiplicar) TEM DE aparecer "3x^2 dx"

                                  Ora, "que sorte!", só lá falta multiplicar por 3 para que isso aconteça!

                                  Ou seja, "forças" a que apareça lá um 3 no produto e divides por 3 "cá fora" para não alterares o resultado final.

                                  Já estava a ficar muito confuso que nem reparava em algo básico como isso.
                                  Obrigado.

                                  Comentário


                                    #18
                                    Originalmente Colocado por Im4real Ver Post
                                    Oh Mad a Anabela mata-te se não souberes fazer isso

                                    O problema é que fui ás aulas dela uma meia dúzia de vezes este semestre.

                                    Acho que não consigo fazer a cadeira.

                                    Comentário


                                      #19
                                      A Anabela é nova, bonita e bem feita?

                                      Se não a alguma das perguntas, esqueçam.
                                      Se sim a todas, digam-lhe que eu gosto de integrais, tá?

                                      Comentário


                                        #20
                                        Originalmente Colocado por ClioII Ver Post
                                        A Anabela é nova, bonita e bem feita?

                                        Se não a alguma das perguntas, esqueçam.
                                        Se sim a todas, digam-lhe que eu gosto de integrais, tá?
                                        Então não é?

                                        Comentário


                                          #21
                                          O ClioII está a portar-se bem...

                                          Mas, que me perdoe o Mad Dragon, estas primitivas são triviais dentro da dificuldade que podes encontrar nos integrais.

                                          Mas, em parte percebo a tua dificuldade, falta-te perceber o método.

                                          Cumps.

                                          Comentário


                                            #22
                                            Originalmente Colocado por ClioII Ver Post
                                            A Anabela é nova, bonita e bem feita?

                                            Se não a alguma das perguntas, esqueçam.
                                            Se sim a todas, digam-lhe que eu gosto de integrais, tá?
                                            Nem imaginas

                                            Comentário


                                              #23
                                              Originalmente Colocado por Mad Dragon Ver Post
                                              Então não é?
                                              Originalmente Colocado por Im4real Ver Post
                                              Nem imaginas
                                              Estou sem sorte...

                                              Comentário


                                                #24
                                                Originalmente Colocado por mjm Ver Post
                                                O ClioII está a portar-se bem...

                                                Mas, que me perdoe o Mad Dragon, estas primitivas são triviais dentro da dificuldade que podes encontrar nos integrais.

                                                Mas, em parte percebo a tua dificuldade, falta-te perceber o método.

                                                Cumps.
                                                Eu sei que são básicas.
                                                Vamos ver se consigo perceber tudo a tempo.

                                                Comentário


                                                  #25
                                                  Originalmente Colocado por ClioII Ver Post
                                                  Estou sem sorte...

                                                  Comentário


                                                    #26
                                                    Originalmente Colocado por Mad Dragon Ver Post
                                                    Eu sei que são básicas.
                                                    Vamos ver se consigo perceber tudo a tempo.
                                                    No que toca a derivadas ou primitivas, o segredo é conhecer todas as regras, que não são muitas...

                                                    Portanto, com algum/muito treino consegues chegar lá!

                                                    Não é difícil, mesmo que não consigas à primeira não desanimes, volta a ver algumas que já tenhas conseguido!

                                                    Comentário


                                                      #27
                                                      Originalmente Colocado por Mad Dragon Ver Post
                                                      Ri-te, ri-te... que vais pagá-las!

                                                      Achas que dou explicações de borla é?!?

                                                      O meu NIB: 1234 5678 9012343587 78
                                                      O meu NIF: 123 456 789
                                                      São 60.00€+IVA

                                                      Comentário


                                                        #28
                                                        Originalmente Colocado por mjm Ver Post
                                                        No que toca a derivadas ou primitivas, o segredo é conhecer todas as regras, que não são muitas...

                                                        Portanto, com algum/muito treino consegues chegar lá!

                                                        Não é difícil, mesmo que não consigas à primeira não desanimes, volta a ver algumas que já tenhas conseguido!
                                                        Já me disseram que eram apenas 3 principais, mas só estou a ver uma que é:

                                                        (integral) de udu = (u^(n+1) / n+1)

                                                        Tenho que ver quais das mais importantes existem.
                                                        Se souberem de mais avisem por favor.

                                                        Comentário


                                                          #29
                                                          Originalmente Colocado por ClioII Ver Post
                                                          Ri-te, ri-te... que vais pagá-las!

                                                          Achas que dou explicações de borla é?!?

                                                          O meu NIB: 1234 5678 9012343587 78
                                                          O meu NIF: 123 456 789
                                                          São 60.00€+IVA
                                                          60 aérios por hora?mais IVA?
                                                          Pedir não custa.
                                                          De onde és?

                                                          Comentário


                                                            #30
                                                            Originalmente Colocado por Mad Dragon Ver Post
                                                            60 aérios por hora?mais IVA?
                                                            Pedir não custa.
                                                            De onde és?
                                                            Queres que responda? Essa informação também é paga...

                                                            Comentário

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