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Analise matematica-AJUDA

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    Analise matematica-AJUDA

    malta preciso aqui de uma ajudazinha...

    resolva a equacao:

    n + n/2 + n/4 + n/8 + ...=100

    como e que isto se resolve?

    #2
    Originalmente Colocado por diogo_coelho Ver Post
    malta preciso aqui de uma ajudazinha...

    resolva a equacao:

    n + n/2 + n/4 + n/8 + ...=100

    como e que isto se resolve?

    Isso não é uma serie?

    Comentário


      #3
      isto tem a haver com sucessoes...

      talvez aritmeticas nao??

      mas nao sei mesmo como resolver isto

      Comentário


        #4
        Originalmente Colocado por diogo_coelho Ver Post
        malta preciso aqui de uma ajudazinha...

        resolva a equacao:

        n + n/2 + n/4 + n/8 + ...=100

        como e que isto se resolve?
        Bom vamos lá ver se mando alguma barda...é que a minha ultima análise matemática já acabou em 2002

        então isso é uma série pá...rais parta a analise 1...isso é pores em forma de série com aquele somatório atrás e está-se mesmo a ver que isso é do tipo n/2n ... como é que acabam esses exercícios? tens de tirar o n ou só colocar em forma de série? Já não me lembro nada disto...o que só prova que não serve pa nada mas era giro até...

        Comentário


          #5
          Tens que ver se é uma serie de riemman, geométrica ou uma serie de função!

          Não tens nada do genero no caderno, é que para explicar por aqui é lixado


          Faz o somatório, para ver se é convergente ou divergente.


          Até agora que series deste?
          Editado pela última vez por DarthVader1933; 02 November 2008, 15:43.

          Comentário


            #6
            Originalmente Colocado por Darth Vader Ver Post
            Tens que ver se é uma serie de riemman, geométrica ou uma serie de função!

            Não tens nada do genero no caderno, é que para explicar por aqui é lixado


            Faz o somatório, para ver se é convergente ou divergente.
            Eixx ya convergente e divergente lembro-me disso! bem segue aqui o darth que ele tá por dentro...deve tar bem o que está a dizer!

            Comentário


              #7
              nao dei nada dessas series...

              sucessoes...demos aritmeticas e geometricas..

              convergentes..divergentes..limites...

              quando se fala em equacao..supostamente deviamos fazer em ordem a algo..

              neste caso ao N...certo?

              Comentário


                #8
                Originalmente Colocado por diogo_coelho Ver Post
                nao dei nada dessas series...

                sucessoes...demos aritmeticas e geometricas..

                convergentes..divergentes..limites...

                quando se fala em equacao..supostamente deviamos fazer em ordem a algo..

                neste caso ao N...certo?
                è assim, não me lembro de me pedirem para resolver as sucessões.


                Se te pedissem para estudar a natureza ai sabia o que fazer...

                Apenas me lembro de fazer os limites para ver se eram convergente ou divergentes.

                Comentário


                  #9
                  Dicas:

                  Olha bem para isso. Isso é a soma de todos os termos de uma dada sucessão.


                  Que tipo de sucessão é que é?
                  Qual é o primeiro termos?
                  Qual a razão?

                  Basta substituir os termos da sucessão pela expressão que te dá a soma dos termos e tá feito.



                  (Seguindo as dicas acima consegui resolver, a solução é n=50).
                  Editado pela última vez por ClioII; 02 November 2008, 17:57.

                  Comentário


                    #10
                    hum...vou exprimentar essa...

                    se puderem dar mais opinioes

                    Comentário


                      #11
                      Eu já soube disso

                      Comentário


                        #12
                        Isso é uma progressão geométrica de razão= 1/2 , isto é, vais multiplicando sempre por 1/2.

                        Por exemplo: U1= n ; U2= n/2 ; U3 = n/4 ; U4= n/8

                        O que te estão a pedir deve ser o somatório dos n termos dessa progressão, ou seja, tens que provar que é 100, agora como se faz ja nao me lembro

                        Comentário


                          #13
                          Originalmente Colocado por SLR^ Ver Post
                          Isso é uma progressão geométrica de razão= 1/2 , isto é, vais multiplicando sempre por 1/2.

                          Por exemplo: U1= n ; U2= n/2 ; U3 = n/4 ; U4= n/8

                          O que te estão a pedir deve ser o somatório dos n termos dessa progressão, ou seja, tens que provar que é 100, agora como se faz ja nao me lembro
                          N=50

                          Ja que a serie somatorio(1/2^i,i=a a infinito)=1/2^(a-1)

                          Comentário


                            #14
                            Originalmente Colocado por diogo_coelho Ver Post
                            malta preciso aqui de uma ajudazinha...

                            resolva a equacao:

                            n + n/2 + n/4 + n/8 + ...=100

                            como e que isto se resolve?
                            é do isel?

                            Comentário


                              #15
                              nao...ISG

                              Comentário


                                #16
                                Fiz asneira com este post, vai já a seguir o certo
                                Ficheiros anexados
                                Editado pela última vez por Two; 03 November 2008, 01:27.

                                Comentário


                                  #17
                                  Não tenho matemática à uns bons anos mas isto não ajuda?

                                  Doc1.jpg

                                  Comentário


                                    #18
                                    Isso é a mesmíssima equação escrita de forma diferente.

                                    Vê aqui a "solução":

                                    http://pt.wikipedia.org/wiki/Progres...eom%C3%A9trica

                                    Comentário


                                      #19
                                      epa..o meu forte nao e matematica...

                                      como e que chegaram ao 50??

                                      Comentário


                                        #20
                                        Originalmente Colocado por diogo_coelho Ver Post
                                        epa..o meu forte nao e matematica...

                                        como e que chegaram ao 50??

                                        Já tinha colocado estas dicas antes:

                                        - Que tipo de sucessão é que é? (e porquê?)
                                        - Qual é o primeiro termo?
                                        - Qual a razão?

                                        Vamos por passos, devagarinho.
                                        Antes de mais precisas de saber responder às perguntas acima.

                                        Pensa um bocado e depois diz-nos lá o que concluíste.

                                        Comentário


                                          #21
                                          sucessao geometrica porque a sua razao e constante... certo?

                                          primeiro termo é N certo??
                                          a razao é 1/2



                                          dps disto....nao sei o que fazer.. :s

                                          Comentário


                                            #22
                                            Originalmente Colocado por diogo_coelho Ver Post
                                            sucessao geometrica porque a sua razao e constante... certo?

                                            primeiro termo é N certo??
                                            a razao é 1/2



                                            dps disto....nao sei o que fazer.. :s
                                            OK!

                                            Certíssimo!

                                            É uma razão geométrica porque o termo seguinte é igual ao termo anterior multiplicado por uma constante.

                                            Essa constante chama-se "razão" e, como apontaste, é 1/2.

                                            Ora, vê lá o link da wikipedia que te pus mais acima onde se exploram as propriedades das sucessões geométricas. Tem lá uma expressão (não é complicado deduzi-la) da soma dos "n" termos de uma progressão geométrica.

                                            Já agora: no problema original sunbstitui "n" por "x" assim:

                                            x + x/2 + x/4 + x/8 + ...=100

                                            Isto não faz diferença nenhuma. Porém, muitas vezes usa-se o "n" noutro contexto em sucessões e ter o "n" como incógnita na equação pode induzir-nos em erro.

                                            Comentário


                                              #23
                                              a expressao a que te referes é a Sn=u1.(r^n-1)/(r-1)

                                              soma da PG???

                                              ja tentei ir por ai..mas tou me a baralhar todo...

                                              fica 100=x(0.5^n-1)/(0.5-1)

                                              é por aqui??

                                              Comentário


                                                #24
                                                Originalmente Colocado por diogo_coelho Ver Post
                                                a expressao a que te referes é a Sn=u1.(r^n-1)/(r-1)

                                                soma da PG???

                                                ja tentei ir por ai..mas tou me a baralhar todo...

                                                fica 100=x(0.5^n-1)/(0.5-1)

                                                é por aqui??


                                                Sim, é exactamente por aqui...


                                                Ou seja, passaste de uma expressão com uma soma infinita para uma expressão fechada.

                                                É um grande passo na simplificação do problema.

                                                Mais uma ajuda:

                                                - Na expressão da soma dos termos, o que significa o "n"?
                                                - E, já agora, qual é o "n" para o teu caso?

                                                Comentário


                                                  #25
                                                  o n acho que é o numero de termos...nao?

                                                  por exemplo...se pedissem a soma dos 10 primeiros termos...

                                                  iriamos fazer o s10...certo?

                                                  o meu n neste caso...infinito? :S

                                                  Comentário


                                                    #26
                                                    Originalmente Colocado por diogo_coelho Ver Post
                                                    o n acho que é o numero de termos...nao?

                                                    por exemplo...se pedissem a soma dos 10 primeiros termos...

                                                    iriamos fazer o s10...certo?

                                                    o meu n neste caso...infinito? :S

                                                    Ora nem mais!


                                                    Ou seja, tu agora pegas na expressão e vais resolvê-la em ordem a "x". Não tem nada de difícil. Vai é ficar "x" em função de "n", claro.

                                                    Ora, como disseste, o teu "n" é infinito...

                                                    Hum... o que é que se faz quando aparece um "infinito" ao barulho?

                                                    Comentário


                                                      #27
                                                      agora perdi me uma beca....



                                                      se tem infinito...faxo o limite??mas onde???

                                                      Comentário


                                                        #28
                                                        Originalmente Colocado por diogo_coelho Ver Post
                                                        agora perdi me uma beca....



                                                        se tem infinito...faxo o limite??mas onde???
                                                        Então... Na expressão acima tens a soma para os "n" primeiros termos.

                                                        Ora tu queres que "n" seja infinito.

                                                        Logo, pegas na expressão da soma e fazes "n" tender para infinito, o que resulta na expressão da soma de TODOS os termos da progressão.

                                                        Comentário


                                                          #29
                                                          ve la se e isto..

                                                          tenho aqui no meu livro..

                                                          lim sn (n->infinito) quando r<1 é u1/1-r..... que vai dar.... x/0.5....

                                                          entao 100=x/0.5 «=» 100x0.5=x «=» x= 50..

                                                          e isto??

                                                          Comentário


                                                            #30
                                                            É isso sem tirar nem pôr!


                                                            Nem precisavas de ir ao livro consultar o limite, é muito fácil de calcular.

                                                            O teu "r" é (1/2).

                                                            Ora, (1/2)^n quando n tende para infinito é fácil ver que vai tender para zero, logo "desaparece" da expressão.


                                                            Problema resolvido!

                                                            Comentário

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