Desafio - cálculo de probabilidades

[PortuguesAoVolante]

Viva.

Estou aqui encravado a tentar ver se consigo calcular as probabilidades deste problema, a ver se alguém me pode ajudar.

Imaginemos que estou num grupo de 30 pessoas que compraram uma rifa para ganhar uma de três garrafas de vinho.

30 bilhetes de 30 pessoas
3 garrafas de de vinho

Para calcular a probabilidade de ganhar pelo menos uma garrafa, é melhor calcular a probabilidade de não ganhar nada, para evitar ter de somar combinações de vitórias de 1, 2 e 3 garrafas.

Ou seja, calcular a probabilidade de não ganhar a primeira, nem a segunda, nem a terceira, e fazer 1 - x:

1 - 27/30 * 27/29 * 27/28 = 19,2 %

Agora: se eu tenho duas rifas e os outros só uma (num universo de 31 rifas), como é o novo cálculo?

[Psittacus]

Assim de forma rápida parece-me:
1-26/31*25/30*24/29=+- 42%
Mas já vou rever para poder dar a resposta com certeza.

[PortuguesAoVolante]

Assim de forma rápida parece-me:
1-26/31*25/30*24/29=+- 42%
Mas já vou rever para poder dar a resposta com certeza.

O teu primeiro cálculo parece-me mal. O correcto não seria 1-27/30*26/29*25/28?

Não sei. Se há 30 rifas e 3 tem garrafas, então 27 não tem garrafas.
O primeiro evento está certo, 27/29. No segundo evento, estão 27 rifas sem garrafa, e 2 com garrafa, daí colocar 27/29.

[Psittacus]

Não sei. Se há 30 rifas e 3 tem garrafas, então 27 não tem garrafas.
O primeiro evento está certo, 27/29. No segundo evento, estão 27 rifas sem garrafa, e 2 com garrafa, daí colocar 27/29.

Editei porque pareceu-me que afinal estava certo, mas depois pensei melhor e acho que o raciocinio é (para a primeira):
1-... correcto
27/30... correcto porque existem 27 rifas sem premio e 3 com premio (27+3=30)
*
26/29... 26 porque se retira uma das rifa sem premio, logo é menos 1 nos casos possiveis e 1 um nos casos favoraveis
*
25/28.... mesmo raciocinio do acima

O problema não tem soluções?

Mais simples ainda, e para o primeiro:
1-27C3/30C3 (CP= 30C3, das 30 retiram-se 3, conjuntos porque não interessa a ordem; CF= 27C3, retiram-se 3 das 27 cartas sem prémio)
= 0,28 que é mesmo resultado do método anterior.

[PortuguesAoVolante]

Editei porque pareceu-me que afinal estava certo, mas depois pensei melhor e acho que o raciocinio é (para a primeira):
1-... correcto
27/30... correcto porque existem 27 rifas sem premio e 3 com premio (27+3=30)
*
26/29... 26 porque se retira uma das rifa sem premio, logo é menos 1 nos casos possiveis e 1 um nos casos favoraveis
*
25/28.... mesmo raciocinio do acima

O problema não tem soluções?

Não, tu retiras é uma rifa COM prémio.

E isto tudo é complicado se tens mais de uma rifa, que é a minha pergunta inicial...

[Psittacus]

Não, tu retiras é uma rifa COM prémio.

E isto tudo é complicado se tens mais de uma rifa, que é a minha pergunta inicial...

Não, porque tu estás a fazer 1-...

Ou seja, estás a calcular a probabilidade de sairem as 3 sem prémio... a esse valor x é que fazes 1-x, para te dar o valor que queres, correspondente a sair pelo menos uma COM prémio. Mas durante os cálculos trabalhar com as SEM prémio.

[PortuguesAoVolante]

Acho que estamos a fazer mal... acho que já sei a resposta.

Como todos os eventos estão interligados, é melhor calcular as combinações e fazer um rácio.

Ou seja, com 30 rifas (um para cada um) para 3 prémios, as diferentes combinações com vencedores são:

30!/((30-3)!*3!) = 4060

Como eu tenho 1 rifa, há 29 que não são minhas. As diferentes combinações que não me incluem como vencedor são:

29!/((29-3)!*3!) = 3654

e 3654/4060 = 0.9. Ou seja, 10% de probabilidade de conseguir um prémio.

Comprando duas rifas.

28!/((28-3)!*3!) = 3276

e 3276/4060 = 0,8069, ou seja, 19,3%.

Tem lógica que quase duplique, uma vez que os outros não compram mais senhas.

[Psittacus]

Acho que estamos a fazer mal... acho que já sei a resposta.

Como todos os eventos estão interligados, é melhor calcular as combinações e fazer um rácio.

Ou seja, com 30 rifas (um para cada um) para 3 prémios, as diferentes combinações com vencedores são:

30!/((30-3)!*3!) = 4060

Como eu tenho 1 rifa, há 29 que não são minhas. As diferentes combinações que não me incluem como vencedor são:

29!/((29-3)!*3!) = 3654

e 3654/4060 = 0.9. Ou seja, 10% de probabilidade de conseguir um prémio.

Comprando duas rifas.

28!/((28-3)!*3!) = 3276

e 3276/4060 = 0,8069, ou seja, 19,3%.

Tem lógica que quase duplique, uma vez que os outros não compram mais senhas.

Percebi o teu raciocínio...

Para o primeiro caso, repara que o que fizeste é equivalente a fazer:
27/30=0,9 logo 1-0,9=0,1 que é exactamente esse resultado. Se fizessemos por esta opção, em que os casos possíveis são 30 e 27 os favoráreis, estaríamos a tomar que se trata de um sorteio com uma única hipótese de resposta (ou sucesso ou insucesso), isto é, reduzindo assim os 3 "lançamentos" para 1 só, onde a probabilidade de não sair nenhuma rifa premiada nos tais 3 lançamentos, seria igual à probabilidade de não sair uma rifa premidada no 1o lançamento (os tais 10%).
Depois, nos cálculos que fizeste, utilizaste permutações... como é irrelevante se as rifas com o mesmo resultado "trocam" entre si, não sei se isso não poderá afectar o resultado.

Quanto à segunda, repara também que quando diviste por 4060, estás a dividir por todas as maneiras diferentes de distribuir todas as 30 cartas. E nesse exercício já estamos a falar de 31...

Mas bem, vamos esperar que apareça aí algum entendido, porque muito honestamente, não estou a ver como se poderá fazer o 2o exercício.

[kushinadaime]

Quantas rifas há no total?
Quantas compraram + Quantas não compraram?
Falta este número.

[PortuguesAoVolante]

Quantas rifas há no total?
Quantas compraram + Quantas não compraram?
Falta este número.

faz os números que quiseres.

[LinoMarques]

É por isto que eu adoro a Matemática!

[PEDROM]

No meu tempo,quando um gajo não tinha nada para fazer,fazia punh*tas.

[RYKWEST]

O melhor é comprares uma garrafa em promoção.
Além de ficar mais barato as probabilidades ficam a 100%.