Ajuda a um Integral matemático

[MadDragon]

Amigos, preciso de ajuda para uma dúvida que tenho nos integrais.

Tenho um simples intregal de (4 + X)

O integral disto vai ser 4X + 0.5s^2 mais K, sendo K uma constante.
Como é que eu consigo achar esta constante?

[Indigo]

Amigos, preciso de ajuda para uma dúvida que tenho nos integrais.

Tenho um simples intregal de (4 + X)

O integral disto vai ser 4X + 0.5s^2 mais K, sendo K uma constante.
Como é que eu consigo achar esta constante?

Não achas :p

Fazendo a operação contrária, ou seja derivando uma constante dá 0.

Logo K é uma constante qualquer.

[ZylmhuinVII]

Amigos, preciso de ajuda para uma dúvida que tenho nos integrais.

Tenho um simples intregal de (4 + X)

O integral disto vai ser 4X + 0.5s^2 mais K, sendo K uma constante.
Como é que eu consigo achar esta constante?

Não achas.

É K porque serve qualquer constante... ou seja, é mesmo 4X + 0.5X^2 + K, K € R (o € é "pertencente")

[Bj40]

Eu e as análises andamos de costas voltadas. Mas acho que fica 4x + (1/2)X^2 + C

Sendo que C é uma constante (deve ser esse K) e pôe-se sempre, não me perguntes porquê mas o que interessa é que se pôe.

[ZylmhuinVII]

Mas estás a fazer um integral ou uma primitiva?

[MadDragon]

Pronto, mas eu preciso de K e tenho-o aqui.
Só não sei como o fui buscar
Para ser mais completo, o integral é 4 + X entre 5 e X, estão a entender?
A partir daqui descobri k, que é 32,5, mas não sei como...

[MadDragon]

Mas estás a fazer um integral ou uma primitiva?

Integral, eu esqueci-me de colocar o intervalo.

[Cheires]

POdes calcurar o K igualando a função resultante a qualquer coisa. Muito provavelmente deve ser aos extremos do intervalo. Para estar correcto, tem que ser o valor de k igual nos 2

[Cahib]

Amigos, preciso de ajuda para uma dúvida que tenho nos integrais.

Tenho um simples intregal de (4 + X)

O integral disto vai ser 4X + 0.5s^2 mais K, sendo K uma constante.
Como é que eu consigo achar esta constante?

Às condições iniciais.

[MadDragon]

Podem-se explicar melhor, pf?

[ZylmhuinVII]

Integral, eu esqueci-me de colocar o intervalo.

Coloca aqui mesmo a pergunta completa.

Se é um integral, o K desaparece.

[Cahib]

Coloca aqui mesmo a pergunta completa.

Se é um integral, o K desaparece.

Exacto, nas primitivas é que se usam as condições iniciais para tirar o valor da constante.

[ZylmhuinVII]

Exacto, nas primitivas é que se usam as condições iniciais para tirar o valor da constante.

Se necessário, porque se a pergunta for unicamente "determine a primitiva da função ...", tens de deixar com a constante...

[MadDragon]

É uma pergunta de física.

Para saber uma posição de um ponto para t = 6s, considerando s = 5m e t = 0 tenho que fazer o seguinte integral:

INTEGRAL entre 0 e s (4 + s)ds = INTEGRAL entre 0 e t (5)dt

Desenvolvendo vai haver uma parte em que fica:

4s + 0.5s^2 - 32.5 = 5t

K é 32.5: como o acho?
O resto sei fazer, mas K não...

NOTA - t = tempo e s = posição

[ElGamal]

Exacto, nas primitivas é que se usam as condições iniciais para tirar o valor da constante.

se P(x) indica a primitiva da função f, pelo teorema fundamental do cálculo,
o integral de A a B de f vale P(B)-P(A)
se P(x) é uma primitiva então P(x)+K é tb uma primitiva, independentemente da escolha de K.
o integral vale P(B)+k-P(A)-k=P(B)-P(A) daí o k "desaparecer"

[ZylmhuinVII]

não falta aí s em função de t?

Ou eu é que estou baralhado...

[MadDragon]

Não estou a ver que falte.
O problema no enunciado tem uma velocidade = (5/(4 + s))
para saber uma posição terei que integrar.
o resto foi o que já disse...

[ZylmhuinVII]

Não estou a ver que falte.
O problema no enunciado tem uma velocidade = (5/(4 + s))
para saber uma posição terei que integrar.
o resto foi o que já disse...

é que eu não estou a ver de onde vem o 32.5...

EDIT:

INTEGRAL entre 0 e s (4 + s)ds = INTEGRAL entre 0 e t (5)d

4s + 0.5s^2 = 5t
4s + 0.5s^2 = 5*6s
4s - 30s + 0.5s^2 = 0
0.5s^2 - 26s = 0
s (0.5s - 26 ) = 0
s = 0 OU s = 52

Será isto?

[MadDragon]

Não me parece que seja isso...

[ZylmhuinVII]

Não me parece que seja isso...

Então não estou a ver... eu e a Física nunca nos demos muito bem!

[MadDragon]

Eu dou-me mais ou menos, mas confesso que esta constante me está a dar cabo da cabeça....

[MadDragon]

é que eu não estou a ver de onde vem o 32.5...

EDIT:

INTEGRAL entre 0 e s (4 + s)ds = INTEGRAL entre 0 e t (5)d

4s + 0.5s^2 = 5t
4s + 0.5s^2 = 5*6s
4s - 30s + 0.5s^2 = 0
0.5s^2 - 26s = 0
s (0.5s - 26 ) = 0
s = 0 OU s = 52

Será isto?

Aqui confundiste s de segundos com s de posição...

[ZylmhuinVII]

Aqui confundiste s de segundos com s de posição...

Jasus Como isto vai...

[MadDragon]

Se calhar está aí o teu erro...

[DarthVader1933]

Escreve o enunciado todo e o que é pedido sff.

[ZylmhuinVII]

Se calhar está aí o teu erro...

Vamos por partes, a ver se ajudo mais do que complico:

Para saber uma posição de um ponto para t = 6s, considerando s = 5m e t = 0 tenho que fazer o seguinte integral:

INTEGRAL entre 0 e s (4 + s)ds = INTEGRAL entre 0 e t (5)dt

O 1º é entre 0 e s, e s = 5m?

Então fica: 4s + 0.5s^2 = 20m + 12.5 m = 32.5 m (vinha daqui o 32.5!!!). Será isto?

O 2º é entre 0 e t e dizes que t = 0 ? Se sim, o integral da direita é 0, logo, precisas de uma constante = -32.5 para anular o da esquerda.

Se não for isto, desisto, para não atrapalhar mais.

[MadDragon]

Cá vai:

é o exercício 12.15 di Hibler (ou lá como se escreve):

A velocidade de um ponto material em movimento rectilineo é dada por v = (5/(4 + s)) m/ , onde s é dado em metros. Determine a posição do ponto para t = 6seg, considerando s = 5m e t = 0m

[DarthVader1933]

primeiro passo integrar...

Depois de integrar é usar os pontos dados para determinar k..

o integral segundo o que tu puseste dá:
Se puseres 5 cá fora, tens (1/4+s), ou seja a derivada do que está em baixo, é simples.


5ln(s+4)

[ZylmhuinVII]

Cá vai:

é o exercício 12.15 di Hibler (ou lá como se escreve):

A velocidade de um ponto material em movimento rectilineo é dada por v = (5/(4 + s)) m/ , onde s é dado em metros. Determine a posição do ponto para t = 6seg, considerando s = 5m e t = 0m

O integral de (5/(4 + s)) é totalmente diferente do integral disto (4 + s).

[MadDragon]

Já cheguei à solução, acho eu!
obrigado pela ajuda.;)