Dúvida (Matemática)?!

[VTEC]

Pessoal, acho que estou em estado de dormência e não sei calcular quanto é 2+2

É o seguinte, tenho dois pontos, A e B, com coordenadas x, y, z.

Se me derem um ponto C, que pertence à recta descrita por A e B com as coordenadas x, z, como posso saber a altura de C?

Tenho uma solução mas parece-me "pouco matemática"


Prob1.jpg

Obrigado e desculpem lá

[Snap]

Eu nem sei como consegui tirar o 12º ano

Sou mesmo um 0 à esquerda a matemática.

BOA SORTE!

[Cheires]

Podes saber a altura através da equação da recta. Se te dão os pontos A e B, podes tirar o declive da recta, e com isso calcular qualquer outro ponto da recta.
Como do ponto C te dão X e Y, é relativamente simples chegares ao Z.

[DarthVader1933]

pela equação da recta, como tens dois pontos escreves a equação

y=mx+b

m=(y1-y2)/(x1-x2)

dps é só meteres a abcissa do ponto que queres saber a cota, e está feito.

[VTEC]

Mas essa equação da recta não é apenas se estivermos em duas dimensões?

[Cheires]

pela equação da recta, como tens dois pontos escreves a equação

y=mx+b

m=(y1-y2)/(x1-x2)

dps é só meteres a abcissa do ponto que queres saber a cota, e está feito.

Atenção: Essa equação é a reduzida mas para o plano.

Para o espaço a equação vectorial é (XYZ) = (X1Y1Z1) = K(Vx,Vy,Vz), K € IR
Há também reduzida, mas não me lembra como é.

[DaniCMax]

Não há equação reduzida da recta para o espaço.
Acho que isso parece-me ser o ponto médio.
x1+x2/2;y1+y2/2;z1+z2/2
Penso eu que seja isso, faz a ver se o x e y batem certo, se baterem está certo
Cumps

[Movyk]

A única coisa que queres saber é a cota do ponto C certo?

Zc=(Za+Zb)/2

(ok isto é apenas se o ponto for intermédio)

[Cheires]

Não há equação reduzida da recta para o espaço.
Acho que isso parece-me ser o ponto médio.
x1+x2/2;y1+y2/2;z1+z2/2
Penso eu que seja isso, faz a ver se o x e y batem certo, se baterem está certo
Cumps

Não quero teimar, pois não tenho certeza, mas acho que há.

A única coisa que queres saber é a cota do ponto C certo?

Zc=(Za+Zb)/2

(ok isto é apenas se o ponto for intermédio)

Agora para os 2, o ponto C, pode não estar entre os pontos A e B, e mesmo que esteja, nada vos diz que é o ponto médio.
A solução que proponho dá para qualquer ponto contido na recta [AB].

[VTEC]

Pois, mas isso é para o ponto médio


Ando a tentar descobrir, tendo os valores x,y,z de A e B, e dando um x,y de C, encontrar o z. Ou seja, o ponto C pode estar muito próximo de A, ou de B ou mesmo ser coincidente com qualquer um destes (e nesse caso zA = zC ou zB=zC)

[DaniCMax]

[QUOTE=Cheires;1063496737]Não quero teimar, pois não tenho certeza, mas acho que há.



Eu estou no 11º ano.
O que tu tens no espaço, é a equação da recta e equação do plano.
Se fores ver a equação reduzida, só tens x e y.

[DaniCMax]

Pois, mas isso é para o ponto médio


Ando a tentar descobrir, tendo os valores x,y,z de A e B, e dando um x,y de C, encontrar o z. Ou seja, o ponto C pode estar muito próximo de A, ou de B ou mesmo ser coincidente com qualquer um destes (e nesse caso zA = zC ou zB=zC)

Já experimentaste o teorema de pitágoras?

[Movyk]

pela equação da recta, como tens dois pontos escreves a equação

y=mx+b

m=(y1-y2)/(x1-x2)

dps é só meteres a abcissa do ponto que queres saber a cota, e está feito.

A melhor forma é fazeres assim. Consideras que a tua recta está está projectada ou no plano XZ ou no plano YZ (ou seja, fazes uma equação da tua recta num destes planos, desprezando a outra coordenada), e obtens o valor de z.

basicamente uma recta deste género:

z=my+b

com m = (Za-Zb)/(Ya-Yb)

[Cheires]

[QUOTE=DaniCMax;1063496741]

Não quero teimar, pois não tenho certeza, mas acho que há.



Eu estou no 11º ano.
O que tu tens no espaço, é a equação da recta e equação do plano.
Se fores ver a equação reduzida, só tens x e y.

Amigo, já terminei o curso de Engenharia Informática (que toda a gente sabe é assim pro exigente em termos de matemática).
Tenho ideia de usar uma equação reduzida no espaço, mas como já foi à uns anitos, não me lembra como era descrita, e como não tenho aqui os apontamentos não tenho como procurar.

[DaniCMax]

[QUOTE=Cheires;1063496757]

Amigo, já terminei o curso de Engenharia Informática (que toda a gente sabe é assim pro exigente em termos de matemática).
Tenho ideia de usar uma equação reduzida no espaço, mas como já foi à uns anitos, não me lembra como era descrita, e como não tenho aqui os apontamentos não tenho como procurar.

Se existe não a dei todavia
Mas não te preocupes que matemática não é o meu forte.

[pontopt]

Nem é necessária a equação da recta.

Imaginemos que estamos a caminhar de A para B, a uma determinada distância de A, já percorremos uma percentagem P da distância total.

Isto é, em C já percorremos uma percentagem do percurso total que vale:

P=(xc-xa)/(xb-xa)

Sendo também válida para y:

P=(yc-ya)/(yb-ya)

Por conseguinte, também será válida para z:

P=(zc-za)/(zb-za)

Então:

(xc-xa)/(xb-xa) = (zc-za)/(zb-za) <=> zc = é resolver a equação

[Israel]

Podes ir por vectores.

Procura na net por "espaços vectoriais" .

[Porco]

Quem me dera ainda lembrar de quando estudei isto

Acho que estou a ficar velho

[Rc20um]

Correctíssimo o raciocínio pontopt, é precisamente assim que se faz podendo utilizar-se também (yc-ya)/(yb-ya) = (zc-za)/(zb-za) e resolver em ordem a zc

[ElGamal]

desculpa se for demasiadamente técnico e se parecer que estou a complicar. mas cá vai a forma mais simples, pelo menos para mim.
A=(a1,a2,a3)
B=(b1,b2,b3)
C=(c1,c2,c3)

sabes todos os valores excepto c3
como C está no plano definido por O (origem), A e B, ou seja, pelos VECTORES A e B, então existe alguma forma de escrever
Ax+By=C, para algum x e y.
ou seja
(a1,a2,a3)x+(b1,b2,b3)y=(c1,c2,c3)

fazendo as contas, obtens um sistema possivel determinado com 3 equações e 2 incognitas (de facto uma das equação não acrescenta nada ao sistema)
podes passar a notação matricial, e pumba

[a1 b1][x] = [c1]
[a2 b2][y] [c2]
[a3 b3] [c3]

recordo: sabes TUDO menos x,y e c3

como C está na recta, o sistema é possível determinado, e temos a discussão de um sistema (que é elementar para quem esteja em engenharia, p.e.). condensação de matrizes, rebeubeubeu pardais ao ninho, eliminação de gauss, e plim. fez-se luz. o que significa isto? andas à procura da intersecção do plano definido pelos vectores A e B com a recta com pontos da forma (c1,c2,?).
vantagem disto? geometricamente é fácil de entender; o raciocínio é válido para dimensões superiores.
desvantagem: quando a recta da forma (c1,c2,?) estiver contida no tal plano, não te resolve nada. como sabes que isso aconteceu? o sistema é possível mas indeterminado! mas nesse caso é como estares a trabalhar em 2D.

[VTEC]

Nem é necessária a equação da recta.

Imaginemos que estamos a caminhar de A para B, a uma determinada distância de A, já percorremos uma percentagem P da distância total.

Isto é, em C já percorremos uma percentagem do percurso total que vale:

P=(xc-xa)/(xb-xa)

Sendo também válida para y:

P=(yc-ya)/(yb-ya)

Por conseguinte, também será válida para z:

P=(zc-za)/(zb-za)

Então:

(xc-xa)/(xb-xa) = (zc-za)/(zb-za) <=> zc = é resolver a equação

Era mais ou menos assim a solução que pensei inicialmente.
Mas não tinha certeza que a percentagem percorrida de x e de y coincidissem (em princípio devem coincidir)... e nesse caso, que percentagem utilizaria em z?

[VTEC]

desculpa se for demasiadamente técnico e se parecer que estou a complicar. mas cá vai a forma mais simples, pelo menos para mim.
A=(a1,a2,a3)
B=(b1,b2,b3)
C=(c1,c2,c3)

sabes todos os valores excepto c3
como C está no plano definido por O (origem), A e B, ou seja, pelos VECTORES A e B, então existe alguma forma de escrever
Ax+By=C, para algum x e y.
ou seja
(a1,a2,a3)x+(b1,b2,b3)y=(c1,c2,c3)

fazendo as contas, obtens um sistema possivel determinado com 3 equações e 2 incognitas (de facto uma das equação não acrescenta nada ao sistema)
podes passar a notação matricial, e pumba

[a1 b1][x] = [c1]
[a2 b2][y] [c2]
[a3 b3] [c3]

recordo: sabes TUDO menos x,y e c3

como C está na recta, o sistema é possível determinado, e temos a discussão de um sistema (que é elementar para quem esteja em engenharia, p.e.). condensação de matrizes, rebeubeubeu pardais ao ninho, eliminação de gauss, e plim. fez-se luz. o que significa isto? andas à procura da intersecção do plano definido pelos vectores A e B com a recta com pontos da forma (c1,c2,?).
vantagem disto? geometricamente é fácil de entender; o raciocínio é válido para dimensões superiores.
desvantagem: quando a recta da forma (c1,c2,?) estiver contida no tal plano, não te resolve nada. como sabes que isso aconteceu? o sistema é possível mas indeterminado! mas nesse caso é como estares a trabalhar em 2D.

Bem relembrado.




Acho que vou experimentar as soluções todas apresentadas.
Devem ser as 3 maneiras possíveis.

Obrigado a todos... mas se mais alguém quiser apresentar sugestões, esteja à vontade

[pontopt]

Era mais ou menos assim a solução que pensei inicialmente.
Mas não tinha certeza que a percentagem percorrida de x e de y coincidissem (em princípio devem coincidir)... e nesse caso, que percentagem utilizaria em z?

A percentagem coincide porque as coordenadas variam linearmente desde ponto inicial até ao final, mas apenas porque estamos a falar de uma recta.

[zerenau5]

Tópico da Matemática

Olá a todos. Peço desde já desculpa se já existe outro tópico a falar do mesmo assunto, mas pesquisei e não encontrei nada. Aproveito para abrir o tópico com uma questão:

- Como se sabe a medida dos ângulos de um triângulo, sem medir com o transferidor?

[alcaide]

.........

[Cheires]

Olá a todos. Peço desde já desculpa se já existe outro tópico a falar do mesmo assunto, mas pesquisei e não encontrei nada. Aproveito para abrir o tópico com uma questão:

- Como se sabe a medida dos ângulos de um triângulo, sem medir com o transferidor?

Podes esclarecer melhor?
Tens o comprimento dos lados?

Mas quer tenhas quer não tenhas, tenho duas sugestões pra ti.
- Teorema de Pitágoras;
- Trignometria;

[Lorran]

Vou aproveitar o topico e vou ver se alguem ainda se lembra de sucessões

Termo Geral un= (4n+1)/n

Verificar de 42/10 e 12/5 são termos da sucessão?

Alguem sabe ?

Sei que tenho de igualar 42/10 = (4n+1)/n

E se for nr inteiro faz parte.
Mas apartir daqui estou a nora, o facto de ter dois N , nao sei como chegar a valor de n.

[pjota]

Olá a todos. Peço desde já desculpa se já existe outro tópico a falar do mesmo assunto, mas pesquisei e não encontrei nada. Aproveito para abrir o tópico com uma questão:

- Como se sabe a medida dos ângulos de um triângulo, sem medir com o transferidor?

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Agora depende dos dados que tens à partida.

[ElGamal]

Vou aproveitar o topico e vou ver se alguem ainda se lembra de sucessões

Termo Geral un= (4n+1)/n

Verificar de 42/10 e 12/5 são termos da sucessão?

Alguem sabe ?

Sei que tenho de igualar 42/10 = (4n+1)/n

E se for nr inteiro faz parte.
Mas apartir daqui estou a nora, o facto de ter dois N , nao sei como chegar a valor de n.

42n=10(4n+1)

só tens 1 n

é uma equação de 1º grau. sim, só é termo se o n for natural

[Movyk]

Vou aproveitar o topico e vou ver se alguem ainda se lembra de sucessões

Termo Geral un= (4n+1)/n

Verificar de 42/10 e 12/5 são termos da sucessão?

Alguem sabe ?

Sei que tenho de igualar 42/10 = (4n+1)/n

E se for nr inteiro faz parte.
Mas apartir daqui estou a nora, o facto de ter dois N , nao sei como chegar a valor de n.

O n que está como denominador no segundo termo da equação passa para o numerador do outro lado, ficando a multiplicar por 42/10.