Dúvidas Matemática - (Cálculo Integral)

joca149

joca149

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Boa noite, andava aqui eu a resolver umas equações diferenciais, quando me deparo com um integral (primitiva) que me está a dar a volta ao sistema, e sendo aparentemente tão simples... :sh)

Se alguém souber e puder, agradeço:


∫1/[(y^3)-y] dy (um a dividir por (y ao cubo menos y))


Sei que o resultado vai ser : (wolfram)
-log(y)+1/2 log(1-y^2)+c

Resta-me saber apenas os passos intermédios.. :confused:



 
joca149 said:
Boa noite, andava aqui eu a resolver umas equações diferenciais, quando me deparo com um integral (primitiva) que me está a dar a volta ao sistema, e sendo aparentemente tão simples... :sh)

Se alguém souber e puder, agradeço:


∫1/[(y^3)-y] dy (um a dividir por (y ao cubo menos y))


Sei que o resultado vai ser : (wolfram)
-log(y)+1/2 log(1-y^2)+c

Resta-me saber apenas os passos intermédios.. :confused:
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coloca y em evidencia e ficas com mutliplcação de duas primitivas imediatas, (1/y *1/y^2-1), resolve por partes
 
joca149 said:
Boa noite, andava aqui eu a resolver umas equações diferenciais, quando me deparo com um integral (primitiva) que me está a dar a volta ao sistema, e sendo aparentemente tão simples... :sh)

Se alguém souber e puder, agradeço:


∫1/[(y^3)-y] dy (um a dividir por (y ao cubo menos y))


Sei que o resultado vai ser : (wolfram)
-log(y)+1/2 log(1-y^2)+c

Resta-me saber apenas os passos intermédios.. :confused:
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"Pisca-o 9"
"Pisca-o 10"
"Pisca-o 11"

calculo-diferencial-e-integral-n-piskunov_MLB-O-139189220_4955.jpg
 
Por partes acontece mesmo isso, fica uma salada complicada..

por fracções racionais, ando para aqui ás voltas com o método dos coeficientes indeterminados e não chego a conclusão nenhuma..:sh)
 
joca149 said:
Por partes acontece mesmo isso, fica uma salada complicada..

por fracções racionais, ando para aqui ás voltas com o método dos coeficientes indeterminados e não chego a conclusão nenhuma..:sh)
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se tens
1/[y(y^2-1)] = A/y + (Cy + B)/(y^2-1)

multiplica ambos os lados por y(y^2-1)
para conseguires os valores de A, B e C
para tal:
vais ficar com 1=(???) + y*(???) + y^2*(???)
tens um polinómio de grau zero do lado esquerdo, outro de grau 2 (espero) do lado direito. 2 polinómios são iguais se os coeficientes de igual grau forem iguais. vais obter assim um sistema de 3 equações com 3 incógnitas (A, B e C)

e agora vou trabalhar.
 
ElGamal said:
se tens
1/[y(y^2-1)] = A/y + (Cy + B)/(y^2-1)

multiplica ambos os lados por y(y^2-1)
para conseguires os valores de A, B e C
para tal:
vais ficar com 1=(???) + y*(???) + y^2*(???)
tens um polinómio de grau zero do lado esquerdo, outro de grau 2 (espero) do lado direito. 2 polinómios são iguais se os coeficientes de igual grau forem iguais. vais obter assim um sistema de 3 equações com 3 incógnitas (A, B e C)

e agora vou trabalhar.
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Era isto mesmo, nem sei bem que voltas andava a dar.

Muito Obrigado! apr:)
 
ElGamal said:
se tens
1/[y(y^2-1)] = A/y + (Cy + B)/(y^2-1)

multiplica ambos os lados por y(y^2-1)
para conseguires os valores de A, B e C
para tal:
vais ficar com 1=(???) + y*(???) + y^2*(???)
tens um polinómio de grau zero do lado esquerdo, outro de grau 2 (espero) do lado direito. 2 polinómios são iguais se os coeficientes de igual grau forem iguais. vais obter assim um sistema de 3 equações com 3 incógnitas (A, B e C)

e agora vou trabalhar.
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Um obrigado também da minha parte (não estudes não sr crosswind[s)])
 
Bom, ganda noia....a pergunta inicial deste tópico e a resposta dada serve em muito, para me mostrar onde é que já ficou o cálculo integral na minha vidinha......lá muito para trás.....c'um caneco :sh)
 
:-/ isto é como andar de bicicleta... nunca se esquece (fica guardado em memória não indexada e é uma chatice encontrá-la.. .só isso)
 
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