pergunta de matemática

[megatron]

boas tardes

tenho aqui uma dúvida sobre equações trigonométricas

é o seguinte: a equação senx-3cosx=0 pode ser resolvida de modo a ficar tangx=3 certo? e se assim for as soluções são 1,24 + k3,14 (pi)

no entanto isto só é válido se o cosx for diferente de zero mas eu se meter na calculadora gráfica senx=3cosx dá um gráfico mesmo quando cosx = 0

o que me faz confusão é como é que senx=3cosx quando isto para x=pi/2 dá uma equação impossivel

 

[Israel]

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[Movyk]

boas tardes

tenho aqui uma dúvida sobre equações trigonométricas

é o seguinte: a equação senx-3cosx=0 pode ser resolvida de modo a ficar tangx=3 certo? e se assim for as soluções são 1,24 + k3,14 (pi)

no entanto isto só é válido se o cosx for diferente de zero mas eu se meter na calculadora gráfica senx=3cosx dá um gráfico mesmo quando cosx = 0

o que me faz confusão é como é que senx=3cosx quando isto para x=pi/2 dá uma equação impossivel

Se as soluções são do tipo 1.24 +k3.14 (ou o que quer que seja) então está logo aí subjacente que o zero nunca será solução. Portanto, não estou a ver qual é a tua dúvida.

Se puseres sen(x) = 3cos(x) na calculadora ela vai-te dar dois gráficos, um de cada função. Onde elas se interceptam são as soluções. Onde não se interceptam não há solução.

Se puseres sen(x) - 3cos(x) na parte gráfica da calculadora, as soluções estarão onde a função interceptar o eixo das abcissas (xx) (daí que seja sen(x)-3cos(x) = 0).

 

[Israel]

Se as soluções são do tipo 1.24 +k3.14 (ou o que quer que seja) então está logo aí subjacente que o zero nunca será solução. Portanto, não estou a ver qual é a tua dúvida.

Se puseres sen(x) = 3cos(x) na calculadora ela vai-te dar dois gráficos, um de cada função. Onde elas se interceptam são as soluções. Onde não se interceptam não há solução.

Se puseres sen(x) - 3cos(x) na parte gráfica da calculadora, as soluções estarão onde a função interceptar o eixo das abcissas (xx) (daí que seja sen(x)-3cos(x) = 0).

 

[megatron]

que estupidez, sou eu que estou a baralhar mas obrigado na mesma

 

[ElGamal]

boas tardes

tenho aqui uma dúvida sobre equações trigonométricas

é o seguinte: a equação senx-3cosx=0 pode ser resolvida de modo a ficar tangx=3 certo? e se assim for as soluções são 1,24 + k3,14 (pi)

no entanto isto só é válido se o cosx for diferente de zero mas eu se meter na calculadora gráfica senx=3cosx dá um gráfico mesmo quando cosx = 0

o que me faz confusão é como é que senx=3cosx quando isto para x=pi/2 dá uma equação impossivel

sim, para obteres a equivalência entre a equação original e a que envolve tg, tens que assumir que cos(x)<>0
então divides em 2 casos: o primeiro em que cos(x)<>0 e fazes como indicaste, à custa da tg(x), já que divides a equação original por cos(x); o segundo caso, em que cos(x)=0. TENS que dividir em 2 casos, não vás estar a deitar fora soluções quando divides por cos(x).
MAS quando cos(x)=0 então necessariamente sin(x)<>0, e portanto sin(x)-3cos(x)=0 não tem solução, quando cos(x)=0.