O quadrante é onde está o velocímetro, conta rotações e quilómetros etc. Provavelmente está algo mal ligado, pois ao retirares a chave não devia cortar a alimentação do relógio.
É como nos auto rádios. Nalguns carros dá para os ligar sem chave, noutros não.
Provavelmente deve haver um fio sempre com corrente, quer o carro esteja ligado ou não, que alimenta o relógio.