Resolver exercicios de matemática (sistemas, 8º ano)

cloverleaf

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Boa tarde pessoal,


Estou a tentar ajudar a minha filha a resolver os seguintes exercícios e não estou a conseguir, alguém pode dar uma ajuda?


1. Determina um número inteiro com dois algarismos, sabendo que o algarismo das unidades excede o das dezenas em 3 unidades e que o número é igual ao quíntuplo do número formado apenas pelo algarismo das unidades.

Para mim o sistema só pode ser o seguinte:

(X - unidades, Y - dezenas)

X=Y+3
X+Y=5X


[A solução é 25]



2. Determina um número inteiro com dois algarismos, sabendo que o algarismo das dezenas é igual ao dobro do das unidades e que o número é igual à soma do sêxtuplo do algarismo das dezenas com 27.

Para mim o sistema só pode ser o seguinte:

(Y - unidades, X - dezenas)

X=2Y
X+Y=6X+27


[A solução é 63]



3. O João e o Pedro têm um certo número de berlindes. Se o João der 20 berlindes ao Pedro, o Pedro ficará com o dobro dos berlindes do João. Mas, se o Pedro der 20 berlindes ao João, o João ficará com o triplo dos berlindes do Pedro. Quantos berlindes tem cada um?

A solução é 52 e 44...
 
Se o número for XY então o Y é as unidades e o X as dezenas nunca ao contrário a não ser que me esteja a escapar alguma coisa.

De qualquer das formas, pela minha interpretação:

XY é o número

Y = X+3
XY = 5Y

Isto dá X = 5 e Y = 8 ou seja supostamente o número é 58 e não 25?
 
CHB said:
Se o número for XY então o Y é as unidades e o X as dezenas nunca ao contrário a não ser que me esteja a escapar alguma coisa.

De qualquer das formas, pela minha interpretação:

XY é o número

Y = X+3
XY = 5Y

Isto dá X = 5 e Y = 8 ou seja supostamente o número é 58 e não 25?
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se calhar está-te a escapar que na tua solução o algarismo das unidades excede o das dezenas em 3 unidades MAS o número NÃO é igual ao quíntuplo do número formado apenas pelo algarismo das unidades
 
cloverleaf said:
Olá amigo, muito obrigado,

Mas pergunto: de onde vem o 10Y nos exercícios 1 e 2?


(No exercício 3 não chegava mesmo lá...Grazie)
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no sistema decimal para representares o algarismo das dezenas tens de o multiplicar por 10, para o das centenas 100, etc

por exemplo, no número 23, 2 é o algarismo das dezenas e 3 o das unidades, logo 23 = 2 x 10 + 3
 
CHB said:
Se o número for XY então o Y é as unidades e o X as dezenas nunca ao contrário a não ser que me esteja a escapar alguma coisa.

De qualquer das formas, pela minha interpretação:

XY é o número

Y = X+3
XY = 5Y

Isto dá X = 5 e Y = 8 ou seja supostamente o número é 58 e não 25?
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Boa tarde CHB,

Segundo a minha interpretação, a coisa resolve-se assim (faltam as chavetas):

X-Unidades
Y-Dezenas

X=Y+3
10Y+X=5X

-----
10Y+Y+3=5(Y+3)

-----
11Y+3=5Y+15

-----
11Y-5Y=15-3

-----
6Y=12

-----
Y=2

X=5
Y=2

5X5=25
 
jimbo said:
no sistema decimal para representares o algarismo das dezenas tens de o multiplicar por 10, para o das centenas 100, etc

por exemplo, no número 23, 2 é o algarismo das dezenas e 3 o das unidades, logo 23 = 2 x 10 + 3
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Bem que o professor disse aos alunos que a ficha era muito difícil...


Mais uma vez muito obrigado pela ajuda de todos!

Cumprimentos
 
Jimbo explica lá o teu raciocínio por trás dessa segunda equação do sistema porque realmente o teu sistema está correcto e dá os 25 mas gostava mesmo de saber de onde a desencantaste.

[;)]
 
CHB said:
Jimbo explica lá o teu raciocínio por trás dessa segunda equação do sistema porque realmente o teu sistema está correcto e dá os 25 mas gostava mesmo de saber de onde a desencantaste.

[;)]
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já expliquei lá atrás:


jimbo said:
no sistema decimal para representares o algarismo das dezenas tens de o multiplicar por 10, para o das centenas 100, etc


por exemplo, no número 23, 2 é o algarismo das dezenas e 3 o das unidades, logo 23 = 2 x 10 + 3
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cloverleaf said:
Jimbo:

Ao representar (Y+20)/2, na prática trata-se de uma fracção, ou seja, o (Y+20) é o numerador e o 2 é o denominador, não é?
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yap

se for mais fácil, podes representar assim que é equivalente




2(X-20) = Y+20


3(Y-20) = X+20
 
Bom dia amigos,


Depois de muito tentar, acabámos por não conseguir fazer os seguintes exercícios. Ou dão resultados aproximados ou apenas uma das soluções está certa! Fónix[8b]



Eu sei que hoje é domingo, mas se tiverem algum tempo para dispensar, agradeço desde já a ajuda:


1. Dividiu-se um ângulo recto em duas partes. Sabendo que uma é inferior em 3 graus ao dobro da outra, quanto mede cada um dos 2 ângulos obtidos?

A minha proposta:
X+Y=90
X-3=2Y

Só que a resposta certa é 31 e 59, e dá-nos 29 e 61...




2. A diferença de dois números é 154 e se dividirmos um pelo outro obtemos quociente 7 e resto 16. Quais são os números?

A minha proposta:
X-Y=154
7X=Y+16

A resposta certa é 23 e 177, só que ó obtenho o 177...



3. O perímetro de um triângulo isósceles é 23cm. Sabendo que a base mede menos 4cm do que cada um dos outros lados, quanto medem os lados do triângulo?

A resposta é 5 e 9cm! Ora, se um triângulo isósceles tem uma base mais 2 lados iguais, como é que estes podem ter dois lados de medidas diferentes?



4. Num campo de futebol, o comprimento excede a largura em 50m. Sabendo que o perímetro do meio-campo é de 230m, quais são as medidas do campo?

A minha proposta:
Comprimento - X
Largura - Y

X=Y+50
X+Y/2=3/4 x 460

[A solução é 110 e 60m...]



5. Há 18 anos a idade da Isabel era o dobro da idade da Ana. Daqui a 9 anos a idade da Isabel será 5/4 da idade da Ana. Que idade tem a Ana e a Isabel?

A minha proposta:
Isabel - X
Ana - Y

X+18=2Y
X-9=5/4Y

A solução é 37 e 27 anos, é nós temos 36 e 54 anos...:sh)



6. Numa escola há 300 alunos, entre rapazes e raparigas, tendo 155 participado numa excursão. Sabe-se que foram à excursão 60% dos rapazes e 40% das raparigas. Quantos rapazes e raparigas há na escola?

A minha proposta:
Rapazes - X
Raparigas - Y

X+Y=300
60X+40Y=155

O problema deverá ser as percentagens mal indicadas, não? É que não nos dá nada de jeito...

[A solução é 175 rapazes e 125 raparigas]



7. O mais complicado: Comprámos 6kg de chá e 4kg de café pelo preço total de 46€. Sabendo que 4kg de chá mais 2kg de café custam 24€, calcula o preço do kg de chá e o preço do kg de café...que dá 1 e 10€ respectivamente...


Muito obrigado desde já pela ajuda!
 
Acordei agora e estou a rever alguns.

O 3. é simples:

y=x-4
2x+y=23

Triângulo isósceles é um triângulo com dois lados iguais.
Em que X são os dois lados iguais e o Y a base.
O perímetro é a soma de todos os lados.

O 4.

Perimetro do meio campo = 230

y=X+50
Y/2 + Y/2 + 2x = 230

Atenção que o perímetro é de MEIO CAMPO e não do campo todo logo o comprimento tem de ser metade na equação a largura mantêm-se inalterada.

Estou a resolver/pensar nos outros depois coloco se entretanto ninguém meter [:D]
 
CHB said:
Acordei agora e estou a rever alguns.

O 3. é simples:

y=x-4
2x+y=23

Triângulo isósceles é um triângulo com dois lados iguais.
Em que X são os dois lados iguais e o Y a base.
O perímetro é a soma de todos os lados.

O 4.

Perimetro do meio campo = 230

y=X+50
Y/2 + Y/2 + 2x = 230

Atenção que o perímetro é de MEIO CAMPO e não do campo todo logo o comprimento tem de ser metade na equação a largura mantêm-se inalterada.

Estou a resolver/pensar nos outros depois coloco se entretanto ninguém meter [:D]
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Ok, fico a aguardar! Muito obrigado
 
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