Sim, existe SEMPRE lugar a pagamento de IMI, exceptuando casos de imoveis do estado e de interesse publico.
Existem é certos casos, em que pode ficar isento de pagar por, por exemplo, (poder pedir isenção por ser HPP), ou no caso do titular do imovel, auferir rendimentos substancialmente baixos.(que me parecer ser o caso que refere).
Artigo 48.º do EBF
Prédios de reduzido valor patrimonial de sujeitos passivos de baixos rendimentos
1 - Ficam isentos de imposto municipal sobre imóveis os prédios rústicos e urbanos pertencentes a sujeitos passivos cujo rendimento bruto total do agregado familiar, englobado para efeitos de IRS, não seja superior ao dobro do valor anual do salário mínimo nacional mais elevado, e cujo valor patrimonial tributário global não exceda 10 vezes o valor anual do salário mínimo nacional mais elevado.
2 - As isenções a que se refere o número anterior são reconhecidas pelo chefe de finanças da área da situação dos prédios, mediante requerimento devidamente fundamentado, que deve ser apresentado pelos sujeitos passivos até 30 de Junho do ano em que tenha início a isenção solicitada.
(Corresponde ao artigo 45.º, na redacção do EBF que se encontrava em vigor previamente à republicação do mesmo pelo Decreto-Lei n.º 108/2008, de 26/06)