Dúvida (Matemática)?!

[VTEC]

Pessoal, acho que estou em estado de dormência e não sei calcular quanto é 2+2[]

É o seguinte, tenho dois pontos, A e B, com coordenadas x, y, z.

Se me derem um ponto C, que pertence à recta descrita por A e B com as coordenadas x, z, como posso saber a altura de C?

Tenho uma solução mas parece-me "pouco matemática"




Obrigado e desculpem lá[]

 

[Snap]

Eu nem sei como consegui tirar o 12º ano []

Sou mesmo um 0 à esquerda a matemática.

BOA SORTE!

 

[Cheires]

Podes saber a altura através da equação da recta. Se te dão os pontos A e B, podes tirar o declive da recta, e com isso calcular qualquer outro ponto da recta.
Como do ponto C te dão X e Y, é relativamente simples chegares ao Z.

 

[DarthVader1933]

pela equação da recta, como tens dois pontos escreves a equação

y=mx+b

m=(y1-y2)/(x1-x2)

dps é só meteres a abcissa do ponto que queres saber a cota, e está feito.

 

[VTEC]

Mas essa equação da recta não é apenas se estivermos em duas dimensões?

 

[Cheires]

pela equação da recta, como tens dois pontos escreves a equação

y=mx+b

m=(y1-y2)/(x1-x2)

dps é só meteres a abcissa do ponto que queres saber a cota, e está feito.

Atenção: Essa equação é a reduzida mas para o plano.

Para o espaço a equação vectorial é (XYZ) = (X1Y1Z1) = K(Vx,Vy,Vz), K € IR
Há também reduzida, mas não me lembra como é.

 

[DaniCMax]

Não há equação reduzida da recta para o espaço.
Acho que isso parece-me ser o ponto médio.
x1+x2/2;y1+y2/2;z1+z2/2
Penso eu que seja isso, faz a ver se o x e y batem certo, se baterem está certo []
Cumps

 

[Movyk]

A única coisa que queres saber é a cota do ponto C certo?

Zc=(Za+Zb)/2

(ok isto é apenas se o ponto for intermédio)

 

[Cheires]

Não há equação reduzida da recta para o espaço.
Acho que isso parece-me ser o ponto médio.
x1+x2/2;y1+y2/2;z1+z2/2
Penso eu que seja isso, faz a ver se o x e y batem certo, se baterem está certo []
Cumps

Não quero teimar, pois não tenho certeza, mas acho que há.

A única coisa que queres saber é a cota do ponto C certo?

Zc=(Za+Zb)/2

(ok isto é apenas se o ponto for intermédio)

Agora para os 2, o ponto C, pode não estar entre os pontos A e B, e mesmo que esteja, nada vos diz que é o ponto médio.
A solução que proponho dá para qualquer ponto contido na recta [AB].

 

[VTEC]

Pois, mas isso é para o ponto médio


Ando a tentar descobrir, tendo os valores x,y,z de A e B, e dando um x,y de C, encontrar o z. Ou seja, o ponto C pode estar muito próximo de A, ou de B ou mesmo ser coincidente com qualquer um destes (e nesse caso zA = zC ou zB=zC)

 

[DaniCMax]

Não quero teimar, pois não tenho certeza, mas acho que há.



Eu estou no 11º ano.[]
O que tu tens no espaço, é a equação da recta e equação do plano.
Se fores ver a equação reduzida, só tens x e y.

 

[DaniCMax]

Pois, mas isso é para o ponto médio


Ando a tentar descobrir, tendo os valores x,y,z de A e B, e dando um x,y de C, encontrar o z. Ou seja, o ponto C pode estar muito próximo de A, ou de B ou mesmo ser coincidente com qualquer um destes (e nesse caso zA = zC ou zB=zC)

Já experimentaste o teorema de pitágoras?

 

[Movyk]

pela equação da recta, como tens dois pontos escreves a equação

y=mx+b

m=(y1-y2)/(x1-x2)

dps é só meteres a abcissa do ponto que queres saber a cota, e está feito.

A melhor forma é fazeres assim. Consideras que a tua recta está está projectada ou no plano XZ ou no plano YZ (ou seja, fazes uma equação da tua recta num destes planos, desprezando a outra coordenada), e obtens o valor de z.

basicamente uma recta deste género:

z=my+b

com m = (Za-Zb)/(Ya-Yb)

[]

 

[Cheires]

Não quero teimar, pois não tenho certeza, mas acho que há.



Eu estou no 11º ano.[]
O que tu tens no espaço, é a equação da recta e equação do plano.
Se fores ver a equação reduzida, só tens x e y.

Amigo, já terminei o curso de Engenharia Informática (que toda a gente sabe é assim pro exigente em termos de matemática).
Tenho ideia de usar uma equação reduzida no espaço, mas como já foi à uns anitos, não me lembra como era descrita, e como não tenho aqui os apontamentos não tenho como procurar.

 

[DaniCMax]

Amigo, já terminei o curso de Engenharia Informática (que toda a gente sabe é assim pro exigente em termos de matemática).
Tenho ideia de usar uma equação reduzida no espaço, mas como já foi à uns anitos, não me lembra como era descrita, e como não tenho aqui os apontamentos não tenho como procurar.

Se existe não a dei todavia []
Mas não te preocupes que matemática não é o meu forte.

 

[pontopt]

Nem é necessária a equação da recta.

Imaginemos que estamos a caminhar de A para B, a uma determinada distância de A, já percorremos uma percentagem P da distância total.

Isto é, em C já percorremos uma percentagem do percurso total que vale:

P=(xc-xa)/(xb-xa)

Sendo também válida para y:

P=(yc-ya)/(yb-ya)

Por conseguinte, também será válida para z:

P=(zc-za)/(zb-za)

Então:

(xc-xa)/(xb-xa) = (zc-za)/(zb-za) <=> zc = é resolver a equação []

 

[Israel]

Podes ir por vectores.

Procura na net por "espaços vectoriais" .

 

[Porco]

Quem me dera ainda lembrar de quando estudei isto

Acho que estou a ficar velho []

 

[Rc20um]

Correctíssimo o raciocínio pontopt, é precisamente assim que se faz podendo utilizar-se também (yc-ya)/(yb-ya) = (zc-za)/(zb-za) e resolver em ordem a zc

 

[ElGamal]

desculpa se for demasiadamente técnico e se parecer que estou a complicar. mas cá vai a forma mais simples, pelo menos para mim.
A=(a1,a2,a3)
B=(b1,b2,b3)
C=(c1,c2,c3)

sabes todos os valores excepto c3
como C está no plano definido por O (origem), A e B, ou seja, pelos VECTORES A e B, então existe alguma forma de escrever
Ax+By=C, para algum x e y.
ou seja
(a1,a2,a3)x+(b1,b2,b3)y=(c1,c2,c3)

fazendo as contas, obtens um sistema possivel determinado com 3 equações e 2 incognitas (de facto uma das equação não acrescenta nada ao sistema)
podes passar a notação matricial, e pumba

[a1 b1][x] = [c1]
[a2 b2][y] [c2]
[a3 b3] [c3]

recordo: sabes TUDO menos x,y e c3

como C está na recta, o sistema é possível determinado, e temos a discussão de um sistema (que é elementar para quem esteja em engenharia, p.e.). condensação de matrizes, rebeubeubeu pardais ao ninho, eliminação de gauss, e plim. fez-se luz. o que significa isto? andas à procura da intersecção do plano definido pelos vectores A e B com a recta com pontos da forma (c1,c2,?).
vantagem disto? geometricamente é fácil de entender; o raciocínio é válido para dimensões superiores.
desvantagem: quando a recta da forma (c1,c2,?) estiver contida no tal plano, não te resolve nada. como sabes que isso aconteceu? o sistema é possível mas indeterminado! mas nesse caso é como estares a trabalhar em 2D.