Apenas para "génios"...

[Nuno156]

Não são...

Duas moedas (1 e 2).
Duas faces (A e B).

Conjunto dos resultados possíveis:

1A 2A
1A 2B
1B 2A
1B 2B

4 resultados possíveis.
De 4 interessa-nos um deles (cara+cara, ou 1A+2A, por exemplo).
Portanto, interessa-nos apenas 1 em 4.
Probabilidade 1/4 (assumindo que cada um deles tem probabilidade idêntica
de ocorrer).

Mas... uma das moedas já é caras...

Ora a probabilidade de uma delas ser caras (A) é:
1A 2A
1A 2B
2B 1A

Ou seja, 3 em 4 (3/4).

Portanto:
(1/4) / (3/4) = 1/3

[onega]

Tenho 3 copos sem marcações nenhumas.
Cheios têm: 12cl, 8cl e 5cl
O de 12cl está cheio de agua, os outros completamente vazios.
Como divido a agua em duas doses iguais?

12 - 8 - 5
12 - 0 - 0
4 - 8 - 0
4 - 3 - 5
9 - 3 - 0
9 - 0 - 3
1 - 8 - 3
1 - 6 - 5
6 - 6 - 0

[Jacare]

ele tinha respondido que não ao "1/2"... fez batota

eu queria ver se havia mais gente a responder..... mas 1/2 está de facto errado.

[nokia71]

12 - 8 - 5
12 - 0 - 0
4 - 8 - 0
4 - 3 - 5
9 - 3 - 0
9 - 0 - 3
1 - 8 - 3
1 - 6 - 5
6 - 6 - 0

Foste tarde.

[nokia71]

divides a olho?

Não. já meti a forma como lá cheguei.

[onega]

Foste tarde.

Para alem disso tens menos 1 etapa do que a minha solução

[ElGamal]

há autores que defendem que a multiplicação implícita tem maior precedência que a divisão, e o próprio wolfram alpha também considerava até este ano



Order of operations - Wikipedia, the free encyclopedia

mas ninguém escreve, científicamente, e de forma séria, algo do género! sempre que algo do género possa dar azo a interpretação dúbia, ou se evita essa notação (há bem melhores, porque se usa uma tão má) ou se coloca como "notação".
o facto da physical review (que não é um jornal de matemática! aliás, acho que só a série D surge referenciada na base de dados da AMS... e com um impacto pouco relevante) considerar uma certa notação não signifoca que os outros a sigam. é que esse problema NUNCA surge em artigos científicos de matemática!

[ElGamal]

eu queria ver se havia mais gente a responder..... mas 1/2 está de facto errado.

eu pensei, depois de ver o "errado" que seria um problema do género do da "cabra na caixa".
mas não me parece!
qual é a pergunta? esta é a minha interpretação:
lançaste uma moeda, que saiu cara (é irrelevante). lanças outra vez; qual a probabilidade de sair cara? a minha resposta é 1/2.
o que difere a minha interpretação da tua questão?

[Jacare]

eu pensei, depois de ver o "errado" que seria um problema do género do da "cabra na caixa".
mas não me parece!
qual é a pergunta? esta é a minha interpretação:
lançaste uma moeda, que saiu cara (é irrelevante). lanças outra vez; qual a probabilidade de sair cara? a minha resposta é 1/2.
o que difere a minha interpretação da tua questão?

O teu problema está estruturado de forma diferente do meu.

Da maneira como o colocas, sim, a resposta está correcta e é 1/2. Mas não foi assim que eu coloquei a questão. ;)

Ou seja eu coloquei a questão desta forma:

A) Mandei duas moedas ao ar, uma era de 1 Euro, a outra de 2 euros. Numa das moedas deu cara. Qual a probabilidade da outra moeda ter dado cara?

Mas tu colocas a questão desta forma:

B) Mandei duas moedas ao ar, uma era de 1 Euro, a outra de 2 euros. Na moeda de 1 Euro deu cara. Qual a probabilidade da outra moeda ter dado cara?

Como vês o problema A é diferente do B.... e ambos têm respostas diferentes. O facto de dizer que as moedas são de 1 e 2 euros é irrelevante... apenas serve para conseguir visualizar melhor a questão

[ElGamal]

O teu problema está estruturado de forma diferente do meu.

Da maneira como o colocas, sim, a resposta está correcta e é 1/2. Mas não foi assim que eu coloquei a questão. ;)

Ou seja eu coloquei a questão desta forma:

A) Mandei duas moedas ao ar, uma era de 1 Euro, a outra de 2 euros. Numa das moedas deu cara. Qual a probabilidade da outra moeda ter dado cara?

Mas tu colocas a questão desta forma:

B) Mandei duas moedas ao ar, uma era de 1 Euro, a outra de 2 euros. Na moeda de 1 Euro deu cara. Qual a probabilidade da outra moeda ter dado cara?

Como vês o problema A é diferente do B.... e ambos têm respostas diferentes. O facto de dizer que as moedas são de 1 e 2 euros é irrelevante... apenas serve para conseguir visualizar melhor a questão

sim, tens razão:

Mandei duas moedas ao ar, numa das moedas deu cara. Qual a probabilidade da outra moeda ter dado cara?

assim sendo, é 1/3.
my bad, li e interpretei erradamente.

já agora, googlem lá o problema da cabra e da caixa.
parece que o grande erdos errou na resposta

edit: encontrei:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

[Jacare]

sim, tens razão:

assim sendo, é 1/3.
my bad, li e interpretei erradamente.

já agora, googlem lá o problema da cabra e da caixa.
parece que o grande erdos errou na resposta

edit: encontrei:
Monty Hall problem - Wikipedia, the free encyclopedia

O problema do Monty Hall é muito interessante! Infelizmente já é algo antigo e batido... mas é dos clássicos que mais gosto. O truque neste tipo de problemas é que a resposta nunca é a que parece óbvia e que está pronta a saltar. A partir daí é tentar perceber e quebrar a cabeça para saber "onde está a minhoca".


Já agora, nas ruas normalmente as casas com os números pares são de um lado e as ímpares são do outro.... sabendo isso será que a probabilidade de uma cidade, vila ou aldeia de ter casas com números pares é a mesma com os números ímpares? Porquê?

[ElGamal]

e sobre a falácia? ninguém? onde está o erro?

[Jacare]

qual falácia?

[ElGamal]

qual falácia?

esta (post #43):

com muito mais piada temos as falácias. por exemplo: 1=-1

1=\sqrt(1) =\sqrt( (-1)*(-1)) =\sqrt(-1) * \sqrt(-1) = i * i =-1

onde \sqrt() indica a raíz quadrada do argumento e i=\sqrt(-1)

[Nuno156]

esta (post #43):

A inversa do quadrado é + ou - a raiz quadrada.
Portanto, tanto pode ser 1 como -1.
Ou seja, 1 = +/-1, e não apenas -1.

[ElGamal]

o que estás a dizer é que se x²=2 então x=\sqrt(2) ou x = -\sqrt(2)
quando escrevo \sqrt(2) significa que estou a tomar a solução positiva. portanto não é por aí

[Jacare]

esta (post #43):

Mas este passo aqui está correcto? expernica lá como é que fizeste isto?

\sqrt( (-1)*(-1)) =\sqrt(-1) * \sqrt(-1)

[Nuno156]

o que estás a dizer é que se x²=2 então x=\sqrt(2) ou x = -\sqrt(2)
quando escrevo \sqrt(2) significa que estou a tomar a solução positiva. portanto não é por aí

É por aí é.
Não podes fazer o quadrado da raiz igual à raiz do quadrado
sem o +/-.
Daí em diante tens sempre o +/-, pelo que a igualdade final é
1=+/-1, que é verdadeira.

[ElGamal]

Mas este passo aqui está correcto? expernica lá como é que fizeste isto?

\sqrt( (-1)*(-1)) =\sqrt(-1) * \sqrt(-1)

raiz de um produto é o produto das raizes

[ElGamal]

É por aí é.
Não podes fazer o quadrado da raiz igual à raiz do quadrado
sem o +/-.
Daí em diante tens sempre o +/-, pelo que a igualdade final é
1=+/-1, que é verdadeira.

(sqrt(a))^2= sqrt(a^2) é válida para qualquer a
qual é o problema?

[Nuno156]

(sqrt(a))^2= sqrt(a^2) é válida para qualquer a
qual é o problema?

Em que domínio?

[ElGamal]

mas onde é que isso afecta o argumento?
tenho 1=sqrt(1)
qual é a dúvida?

[Conivente]

Sejam A e B dois números reais de modo que A=B.
Multiplicando ambos os membros por A temos :

Subtraindo a ambos os membros temos:


Factorizando ambos os membros temos:

Dividindo ambos os membros por temos :

Como partimos da hipótese de que A=B temos:

Dividindo ambos os membros por B temos:
2=1

[Nuno156]

(sqrt(a))^2= sqrt(a^2) é válida para qualquer a
qual é o problema?

Agora já não estou no telemóvel, já posso usar mais caracteres...




a² = a² <=> ±√a² = a , que é o mesmo que √a² = |a|


Portanto,


esse teu (√a)² = √a² fica:


(√a)² = |a| <=> ±(√a)² = a <=> (√a)² = ±a


e não


(√a²) = a


como estás a fazer.

[Nuno156]

nao vi esse filme :P

[ZylmhuinVII]

Sejam A e B dois números reais de modo que A=B.
Multiplicando ambos os membros por A temos :

Subtraindo a ambos os membros temos:


Factorizando ambos os membros temos:

Dividindo ambos os membros por temos :

Como partimos da hipótese de que A=B temos:

Dividindo ambos os membros por B temos:
2=1

Se A=B, logo não podes dividir por A-B (é zero)

[Conivente]

esta (post #43):

Não há raízes pares de números negativos...

[ZylmhuinVII]

Não há raízes pares de números negativos...

Depende... em |R não há

[Nuno156]

Sejam A e B dois números reais de modo que A=B.
(...)
Dividindo ambos os membros por temos :
(...)

Computer sayz no... can't divide by zero (A-B=0 porque A=B).

[ElGamal]

Não há raízes pares de números negativos...

há sim senhor