Apenas para "génios"...

[ElGamal]

Agora já não estou no telemóvel, já posso usar mais caracteres...

nuno: continuo a não perceber onde isso tem a ver com a falácia!
1=sqrt(1) está ok?
como 1=(-1)² então sqrt(1)=sqrt((-1)²)
eu nunca escrevo "quadrado de uma raiz"! escrevo raiz de um quadrado. e como a raiz é uma função em C então a=b implica sqrt(a)=sqrt(b). simples

ONDE está o erro que me leva a 1=-1???

[Jacare]

raiz de um produto é o produto das raizes

Deixa lá ver se eu entendo... Dizes que isto:
\sqrt( (-1)*(-1)) =\sqrt(-1) * \sqrt(-1)

Está correcto??

[ZylmhuinVII]

Deixa lá ver se eu entendo... Dizes que isto:
\sqrt( (-1)*(-1)) =\sqrt(-1) * \sqrt(-1)

Está correcto??

Pelo que me lembro, o erro está aí. Não é possível fazer essa igualdade, a menos que ambos os números sejam positivos...

\sqrt(x*y)=\sqrt(x)*\sqrt(y), se x>0 & y>0

é isto?

[ElGamal]

sqrt(ab)=sqrt(a)*sqrt(b) só se a >0 e b > 0

[ElGamal]

Pelo que me lembro, o erro está aí. Não é possível fazer essa igualdade, a menos que ambos os números sejam positivos...

\sqrt(x*y)=\sqrt(x)*\sqrt(y), se x>0 & y>0

é isto?

yeap!

[ZylmhuinVII]

yeap!

Fosga-se... aqueles anos a queimar pestanas ainda servem para alguma coisa

[ElGamal]

lembrei-me agora que há uns anos atrás, eu sabia de cor a "demonstração" em como todos os triângulos são isósceles... vou ver se a encontro.
há um livrinho, pequenino, de um tal maxwell (não deve ser o das leis de maxwell), dos anos 50, carregadinho destas coisas...

[Jacare]

Pelo que me lembro, o erro está aí. Não é possível fazer essa igualdade, a menos que ambos os números sejam positivos...

\sqrt(x*y)=\sqrt(x)*\sqrt(y), se x>0 & y>0

é isto?

Neste caso acho que é mais se x>0 ou y>0 Não precisam de ser ambos positivos...

[Nuno156]

nuno: continuo a não perceber onde isso tem a ver com a falácia!
1=sqrt(1) está ok?
como 1=(-1)² então sqrt(1)=sqrt((-1)²)
eu nunca escrevo "quadrado de uma raiz"! escrevo raiz de um quadrado. e como a raiz é uma função em C então a=b implica sqrt(a)=sqrt(b). simples

ONDE está o erro que me leva a 1=-1???

Não.
Irra.

O que escreveste, da raiz do quadrado ser igual ao quadrado das raízes só
é válido no domínio dos positivos.

√ab = √a × √b só é válido para a≥0 e b≥0 (domínio dos positivos)

Para ser verdade para qualquer domínio é

|√ab| = |√a × √b|

Porque

a²=a² ⇔ ±√a²=a

e não

a²=a² ⇔ √a²=a

[ZylmhuinVII]

Neste caso acho que é mais se x>0 ou y>0

Fui procurar, e à falta de fonte melhor, tens estas:
Mathwords: Square Root Rules
Squares and Square Roots in Algebra

[Nuno156]

Pelo que me lembro, o erro está aí. Não é possível fazer essa igualdade, a menos que ambos os números sejam positivos...

\sqrt(x*y)=\sqrt(x)*\sqrt(y), se x>0 & y>0

é isto?

Porra... isso já eu tinha dito.

http://forum.autohoje.com/off-topic/...post1067613568

Em que domínio?

Isso só funciona no domínio dos positivos porque:
a²=a² ⇔ ±√a²=a
e não
a²=a² ⇔ √a²=a


Estou fartinho de dizer isto.

Faz lá com a=-1...

√a²=a ⇒ √(-1)²=-1 ⇒ √1=-1 ⇒ 1=-1

Está... ERRADO.

A inversa do ² é ±√, e não simplesmente √.

[Nuno156]

Neste caso acho que é mais se x>0 ou y>0 Não precisam de ser ambos positivos...

É &.
Só funciona no domínio dos positivos, porque está a ignorar o "-" do "±".

[Conivente]

Pelo que me lembro, o erro está aí. Não é possível fazer essa igualdade, a menos que ambos os números sejam positivos...

\sqrt(x*y)=\sqrt(x)*\sqrt(y), se x>0 & y>0

é isto?

Lá está, a raiz de um número negativo...guess what?

Pondo de fora números complexos.

[Conivente]

há sim senhor

Tens razão. Números complexos. Isso é batota, para o caso.

[Nuno156]

Lá está, a raiz de um número negativo...guess what?

Pondo de fora números complexos.

Não tem NENHUM problema em ter raízes de números negativos nem complexos.
O ÚNICO problema foi ignorar o "-" do "±" da inversa do quadrado.

Se fizeres aquilo com o "±" dá certo.

[Jacare]

Fui procurar, e à falta de fonte melhor, tens estas:
Mathwords: Square Root Rules
Squares and Square Roots in Algebra

De qq forma
\sqrt((2)*(-3))
não é igual a
\sqrt(2) * \sqrt(-3)
=\ i sqrt(6) ?

Ok ok nao me deem muito na cabeça que eu já dei isto há muitos anos

[Conivente]

Não tem NENHUM problema em ter raízes de números negativos nem complexos.
O ÚNICO problema foi ignorar o "-" do "±" da inversa do quadrado.

Se fizeres aquilo com o "±" dá certo.

Pois...o que vai dar ao mesmo, de forma mais singela.

A raiz quadrada de por exemplo (2 * -3), não pode ser traduzida na raiz de 2 a multiplicar pela raiz de -3. Ou isso ou preciso mesmo de ir dormir.

[Conivente]

De qq forma
\sqrt((2)*(-3))
não é igual a
\sqrt(2) * \sqrt(-3)


=\ i sqrt(6) ?

Ok ok nao me deem muito na cabeça que eu já dei isto há muitos anos

É o que eu penso...

[ZylmhuinVII]

Porra... isso já eu tinha dito.

Disseste por "meias palavras" Se tivesses dito tudo, já não tinha de puxar pelo Tico e Teco para me lembrar disso...

[Conivente]

Porra... isso já eu tinha dito.

http://forum.autohoje.com/off-topic/...post1067613568


Isso só funciona no domínio dos positivos porque:
a²=a² ⇔ ±√a²=a
e não
a²=a² ⇔ √a²=a


Estou fartinho de dizer isto.

Faz lá com a=-1...

√a²=a ⇒ √(-1)²=-1 ⇒ √1=-1 ⇒ 1=-1

Está... ERRADO.

A inversa do ² é ±√, e não simplesmente √.

E porque dá? Porque o "+-", permite que o negativo passe a positivo. -(-3)= +3.

Dass, a esta hora obrigam um gajo a pensar...

[Nuno156]

De qq forma
\sqrt((2)*(-3))
não é igual a
\sqrt(2) * \sqrt(-3)
=\ i sqrt(6) ?

Ok ok nao me deem muito na cabeça que eu já dei isto há muitos anos

Só é "ou" em lugar de "e" se considerares que os complexos entram na
definição de >0.

[Nuno156]

Disseste por "meias palavras" Se tivesses dito tudo, já não tinha de puxar pelo Tico e Teco para me lembrar disso...

Meias palavras não...
Antes disso já tinha dito que a inversa do quadrado é +/- a raiz, e não
apenas a parte positiva da raiz.

[ZylmhuinVII]

Meias palavras não...
Antes disso já tinha dito que a inversa do quadrado é +/- a raiz, e não
apenas a parte positiva da raiz.

Mas não falaste da regra

Bem, vou dormir, mas antes deixo aqui um desafio:

Uma mãe é 21 anos mais velha que o filho.
Daqui a seis anos o filho terá uma idade 5 vezes menor que a da mãe.
Pergunta: Onde está o pai?

Boa noite a todos!

[Nuno156]

E porque dá? Porque o "+-", permite que o negativo passe a positivo. -(-3)= +3.

Dass, a esta hora obrigam um gajo a pensar...

Não, ao contrário.
Não é "esta dá porque tem ±".

É:
A que foi colocada no problema inicial é que não dá porque lhe falta o "±".
O "±" faz parte da inversa do quadrado, que é utilizada para chegar ao
quadrado da raiz ser igual à raiz do quadrado (mas o "±" tem de lá continuar,
não pode desaparecer como aconteceu).

[Conivente]

Para rir...

Hipótese: mulher = problemas
1) Para se ter mulher, tem q. ter tempo e dinheiro:
mulher = tempo x dinheiro.
2) Tempo é dinheiro:
tempo = dinheiro
3) Substituindo-se 2 em 1.
mulher = dinheiro x dinheiro = dinheiro^2
4) O dinheiro é a raiz de todos os problemas.
dinheiro = (problemas)^0,5
5) Substituindo-se 4 em 3:
mulher = [(problemas)^0,5)]^2

6) Simplificando 5:
mulher = problemas.
c.q.d.

[Conivente]

Mas não falaste da regra

Bem, vou dormir, mas antes deixo aqui um desafio:

Uma mãe é 21 anos mais velha que o filho.
Daqui a seis anos o filho terá uma idade 5 vezes menor que a da mãe.
Pergunta: Onde está o pai?

Boa noite a todos!

Vamos lá ver...

Supondo y a idade do filho e mais 21 a idade da mãe, temos que a mãe tem 21+y.

Daqui por seis anos, a mãe terá 21+y+6, o que terá de ser 5 vezes superior à idade do filho daqui a seis anos, que será y+6. Portanto, 21+y+6= 5*(y+6).

21+y+6=5y+30 <-> -4y=30-6-21 <-> y= -(30-6-21)/4 <-> y= -3/4

Pois, está bem...o pai está neste momento onde está a mãe.

[Conivente]

Não, ao contrário.
Não é "esta dá porque tem ±".

É:
A que foi colocada no problema inicial é que não dá porque lhe falta o "±".
O "±" faz parte da inversa do quadrado, que é utilizada para chegar ao
quadrado da raiz ser igual à raiz do quadrado (mas o "±" tem de lá continuar,
não pode desaparecer como aconteceu).

Apanhei isto a meio...

[Nuno156]

Mas não falaste da regra

Bem, vou dormir, mas antes deixo aqui um desafio:

Uma mãe é 21 anos mais velha que o filho.
Daqui a seis anos o filho terá uma idade 5 vezes menor que a da mãe.
Pergunta: Onde está o pai?

Boa noite a todos!

Mas qual regra?
Não há regra nenhuma.
Existe uma inversa, e é por essa inversa que consegues aquilo que chamas
"regra".

Aliás, esse é um dos grandes problemas do ensino da Matemática... ensinam-se
"coisas", chamam-lhes "regras", mas não explicam como se demonstra, nem
como se chega lá.

Imagina que decoras uma "regra", que diz: 3×5=15.
Não fazes a menor ideia de como se chega lá, nem sabes demonstrar.
Se não decorares 3×6, não tens nenhum modo de chegar ao resultado.
Podes aprender outra "regra", que te diz que a×(b+1)=a×b+a, e podes
aplicar para saber que 3×6=3×(5+1)=(3×5)+3=15+3=18.

Ou então, podes saber que 3x5 = 5+5+5 = 3+3+3+3+3, e sabendo
isto consegues deduzir que a×(b+1)=a×b+a sem ter de decorar.
E consegues também deduzir coisas "novas" como: a×b = b×a

Portanto, √ab = ±(√a√b) é algo que podes deduzir, não é uma "regra" que tenhas
de decorar. É necessário é compreender.

[RespectRequired]

Um homem quer fazer uma pausa de quarenta e cinco minutos, do seu trabalho.
Ele apenas tem dois paus de incenso que, cada um, demora uma hora a arder totalmente.
Os paus ardem de forma inconstante.
Podem ajuda-lo?


Se alguém já conhecer a resposta, que não estrague a brincadeira. O objectivo do tópico é por a pensar as pessoas; Ora se já sabem de antemão, estejam caladinhos e deixem os outros tentar resolver

[RespectRequired]

Mandei duas moedas ao ar, numa das moedas deu cara. Qual a probabilidade da outra moeda ter dado cara?

O teu problema está estruturado de forma diferente do meu.

Da maneira como o colocas, sim, a resposta está correcta e é 1/2. Mas não foi assim que eu coloquei a questão. ;)

Ou seja eu coloquei a questão desta forma:

A) Mandei duas moedas ao ar, uma era de 1 Euro, a outra de 2 euros. Numa das moedas deu cara. Qual a probabilidade da outra moeda ter dado cara?

Mas tu colocas a questão desta forma:

B) Mandei duas moedas ao ar, uma era de 1 Euro, a outra de 2 euros. Na moeda de 1 Euro deu cara. Qual a probabilidade da outra moeda ter dado cara?

Como vês o problema A é diferente do B.... e ambos têm respostas diferentes. O facto de dizer que as moedas são de 1 e 2 euros é irrelevante... apenas serve para conseguir visualizar melhor a questão

Tas completamente errado e enmganaste-te a ti mesmo no problema, na forma como o disseste.

Se dizes "Numa saiu cara, qual a probabilidade de a outra moeda sair cara tambem", entao tu queres apenas a probabilidade "da outra", 50%!

O que tu queria dizer era:

"Lancei duas moedas ao ar. Sabendo que saiu uma cara, qual a probabilidade de ter 2 caras?"

Aqui já estarias certo. 1/3!

Da maneira que fazes a pergunta explicitamente "da outra", não se entende que "a outra" pode ser qualquer uma das duas.

Enterraste-te a ti próprio e os outros deram explicações ridículas, sem sentido para o teu problema, para atingirem a resposta que tu querias...