Matemática

boas

Alguém me sabes explicar qual a diferença entre o produto interno e o produto externo entre 2 vectores?

diferença como?
o prod interno aplica 2 vectores num número; os 2 vectores são ortogonais (ou perpendiculares) se o produto interno entre eles é zero.
o externo aplica 2 vectores num novo vector perpendicular aos 2 iniciais (outra vez à custa do produto interno). eu só conheço bem definido para espaços de dimensão 3 (usa-se o regra do saca-rolhas) e dimensão 7.

há "vários" produtos internos, para varias dimensões (até para dimensões não finitas), inclusive entre funções integráveis (dado à custa do integral).
 
diferença como?
o prod interno aplica 2 vectores num número; os 2 vectores são ortogonais (ou perpendiculares) se o produto interno entre eles é zero.
o externo aplica 2 vectores num novo vector perpendicular aos 2 iniciais (outra vez à custa do produto interno). eu só conheço bem definido para espaços de dimensão 3 (usa-se o regra do saca-rolhas) e dimensão 7.

há "vários" produtos internos, para varias dimensões (até para dimensões não finitas), inclusive entre funções integráveis (dado à custa do integral).

ou regra da mão direita, ja percebi
 
Não.... O que se trata aqui é pedir batatas fritas aos palitos e darem-me batatas fritas às rodelas...

Não deixa de ser batata frita. [:D]

Grande erro teu. Assim não admira que a matemárica seja complicada...

Numa equação podes sempre tentar determinar o(s) valor(es) da(s) incógnita(s) que torna(m) a equação numa proposição verdadeira.

Numa expressão, não.
 
Grande erro teu. Assim não admira que a matemárica seja complicada...

Numa equação podes sempre tentar determinar o(s) valor(es) da(s) incógnita(s) que torna(m) a equação numa proposição verdadeira.

Numa expressão, não.
ClioII: estou contigo! é uma questão de correcção na escrita e boa notação senão é uma salganhada e ninguem se entende.



medicina: amputação
economia: regulação
matematica: notação [:D]
 
Para não deixar morrer este tópico vou desafiar-vos a resolver este problema que há uns anos não consegui resolver quando andei a pensar instalar um sistema improvisado de aquecimento solar.

O sistema seria constituido por um depósito de água colocado no sotão, cuja água seria aquecida por um painel solar simplificado. A água para o chuveiro seria aquecida ao passar por uma serpentina de tubo de cobre colocada dentro do depósito.

Ora bem, se o depósito tivesse 100litros de água a 100ºC (para simplificar...) e eu misturasse de uma vez só, os 50litros de água (supondo 0º...) para o banho, obtinha água a 100x100/(100+50)=66,7ºC, não é verdade?

Mas, nas condições descritas, as primeiras gotas sairiam a 100º. E as últimas, a que temperatura sairiam?

Como se calcula este valor? Não parece ser simples...
 
Grande erro teu. Assim não admira que a matemárica seja complicada...

Numa equação podes sempre tentar determinar o(s) valor(es) da(s) incógnita(s) que torna(m) a equação numa proposição verdadeira.

Numa expressão, não.

3^x mais 3^x não é igual a 2. 3^x , ou por uma forma ainda mais correcta de exemplificar, 2(3^x), quer nas equações ou fora delas?
 
É verdade, mas isso não afecta o que o ClioII disse, que disse com razão, ora relê lá...continuas a ter uma incógnita...
Sim, continuo. E depois?

Mas eu apenas fiz aquela pseudo-equação, aliás, nem deveria ter feito equação mas sim uma igualdade, para tirar a dúvida do Pé Leve.

Apenas fiz um passo CERTEIRO, que era o que o Pé Leve pedia, mais nada... Nem desenvolvi, nem sabia se aquilo que ele se estava a era uma equação ou não... Inventei, dada à pouca informação da pergunta.


Continuo a não entender o vosso problema. :confused:
 
Última edição:
Para não deixar morrer este tópico vou desafiar-vos a resolver este problema que há uns anos não consegui resolver quando andei a pensar instalar um sistema improvisado de aquecimento solar.

O sistema seria constituido por um depósito de água colocado no sotão, cuja água seria aquecida por um painel solar simplificado. A água para o chuveiro seria aquecida ao passar por uma serpentina de tubo de cobre colocada dentro do depósito.

Ora bem, se o depósito tivesse 100litros de água a 100ºC (para simplificar...) e eu misturasse de uma vez só, os 50litros de água (supondo 0º...) para o banho, obtinha água a 100x100/(100+50)=66,7ºC, não é verdade?

Mas, nas condições descritas, as primeiras gotas sairiam a 100º. E as últimas, a que temperatura sairiam?

Como se calcula este valor? Não parece ser simples...

Eu sei que isto não é (só) matemática, mas explica lá melhor o problema se puder ser, nem que seja para eu aprender qualquer coisa sobre o aquecimento solar lá de casa...
O que perguntas é se misturasses 100L de água a 100ºC vindos do depósito com 50L de água a 0ºC (oh diabo...) vindos de outro lado qualquer, sendo que esta mistura se dava nas tubagens?
 
Isso nem sequer é uma equação, Pé Leve.

Para ser uma equação precisa de um sinal de "=" algures.

Uma equação é uma expressão que se pode dizer que é verdadeira ou falsa mediante os valores que se substituem nas variáveis.

"Resolver a equação" significa encontrar os tais valores das variáveis que a tornam a expressão verdadeira.


Numa equação podes sempre tentar determinar o(s) valor(es) da(s) incógnita(s) que torna(m) a equação numa proposição verdadeira.

Numa expressão, não.

Naointeressa, foi só isto que o ClioII te tentou explicar. Trata-se de uma pequena confusão de conceitos...não é problema nenhum. [;)]
 
[:)][:)][:)][:)][:)]

Ena o que para a aqui vai! [:D]

Era apenas uma regra, o que foi pedido e respondido.

Quanto mais se sabe mais se complica! [:D] [;)]
 
Eu sei que isto não é (só) matemática, mas explica lá melhor o problema se puder ser, nem que seja para eu aprender qualquer coisa sobre o aquecimento solar lá de casa...
O que perguntas é se misturasses 100L de água a 100ºC vindos do depósito com 50L de água a 0ºC (oh diabo...) vindos de outro lado qualquer, sendo que esta mistura se dava nas tubagens?


Descupa Mr. Brown só agora responder mas ontem não estive em Lisboa.

No sistema que imaginei haveria "duas águas" que não se misturavam: a que estava dentro do depósito de 100litros que era aquecida pelo painel solar e a que vinha da rede e ia para um chuveiro depois de passar pela serpentina mergulhada na outra água.

Para poder calcular uma ordem de grandeza da temperatura da água do banho é supus a mistura das águas. Considerei que a água da rede vinha a 0º para simplificar. Se considerasse que vinha a 20º a temperatura acho que seria (100x100+50x20)/150.

Mas o cálculo feito assim dá apenas a temperatura média dos 50litros de água. O que eu não vejo é maneira de calcular o valor exacto da temperatura das últimas gotas do banho.
 
Falaram aí em termodinâmica.
Como é Carnaval e ninguém leva a mal aqui vai um OT dentro deste tópico.

Divirtam-se!


O Dr. X do Dep. de Física da Universidade de Aveiro é
conhecido por fazer perguntas do tipo:
"Porque é que os aviões voam?"

A sua única questão na prova final de Maio de 1997 para a turma da
cadeira de "Transmissão de Momento, Massa e Calor II" foi:

"O inferno é exotérmico ou endotérmico?
Justifique a sua resposta."
(ou
seja, se o Inferno é um sistema que liberta calor ou que recebe calor).


Vários alunos justificaram as suas opiniões baseados na Lei de Boyle ou em
alguma variante da mesma, mas um aluno, entretanto, escreveu o seguinte:

"Primeiramente, postulamos que, se as almas
existem, então devem ter
alguma massa. Se tiverem, então uma mol de almas também tem massa. Então, em que percentagem é que as almas estão a entrar e a sair do inferno?
Eu acho que podemos assumir seguramente que uma vez que uma alma entra no inferno nunca mais sai. Por isso, não há almas a sair.
Para as almas que entram no inferno, vamos dar uma olhadela às diferentes religiões que existem no mundo hoje em dia. Algumas dessas religiões pregam que, se não pertenceres a ela, então vais para o inferno.
Como há mais de uma religião desse tipo e as pessoas não possuem duas religiões, podemos projectar que todas as pessoas e almas vão para o inferno.
Com as taxas de natalidade e mortalidade da maneira que estão, podemos
esperar um crescimento exponencial das almas no inferno.
Agora vamos olhar para a taxa de mudança de volume no inferno. A Lei de
Boyle diz que para a temperatura e a pressão no inferno serem constantes, a relação entre a massa das almas e o volume do Inferno também deve ser constante.
Existem então duas opções:
1) Se o inferno se expandir numa taxa menor do que a taxa com que as
almas entram, então a temperatura e a pressão no inferno vão aumentar até
ele explodir.
2) Se o inferno se estiver a expandir numa taxa maior do que a de entrada
de almas, então a temperatura e a pressão irão baixar até que o inferno
se congele. Então, qual das duas opções é a correcta? Se nós aceitarmos o
que a aluna Teresa Maria me disse no primeiro ano: "Haverá uma noite fria
no inferno antes de eu ir para a cama contigo" e levando em conta que
ainda NÃO obtive sucesso na tentativa de ter relações sexuais com ela,
então a opção 2 não é verdadeira. Por isso, o inferno é
exotérmico."


O aluno António José tirou o único "20" na
turma.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
Falaram aí em termodinâmica.
Como é Carnaval e ninguém leva a mal aqui vai um OT dentro deste tópico.

Divirtam-se!


O Dr. X do Dep. de Física da Universidade de Aveiro é
conhecido por fazer perguntas do tipo:
"Porque é que os aviões voam?"

A sua única questão na prova final de Maio de 1997 para a turma da
cadeira de "Transmissão de Momento, Massa e Calor II" foi:

"O inferno é exotérmico ou endotérmico?
Justifique a sua resposta."
(ou
seja, se o Inferno é um sistema que liberta calor ou que recebe calor).


Vários alunos justificaram as suas opiniões baseados na Lei de Boyle ou em
alguma variante da mesma, mas um aluno, entretanto, escreveu o seguinte:

"Primeiramente, postulamos que, se as almas
existem, então devem ter
alguma massa. Se tiverem, então uma mol de almas também tem massa. Então, em que percentagem é que as almas estão a entrar e a sair do inferno?
Eu acho que podemos assumir seguramente que uma vez que uma alma entra no inferno nunca mais sai. Por isso, não há almas a sair.
Para as almas que entram no inferno, vamos dar uma olhadela às diferentes religiões que existem no mundo hoje em dia. Algumas dessas religiões pregam que, se não pertenceres a ela, então vais para o inferno.
Como há mais de uma religião desse tipo e as pessoas não possuem duas religiões, podemos projectar que todas as pessoas e almas vão para o inferno.
Com as taxas de natalidade e mortalidade da maneira que estão, podemos
esperar um crescimento exponencial das almas no inferno.
Agora vamos olhar para a taxa de mudança de volume no inferno. A Lei de
Boyle diz que para a temperatura e a pressão no inferno serem constantes, a relação entre a massa das almas e o volume do Inferno também deve ser constante.
Existem então duas opções:
1) Se o inferno se expandir numa taxa menor do que a taxa com que as
almas entram, então a temperatura e a pressão no inferno vão aumentar até
ele explodir.
2) Se o inferno se estiver a expandir numa taxa maior do que a de entrada
de almas, então a temperatura e a pressão irão baixar até que o inferno
se congele. Então, qual das duas opções é a correcta? Se nós aceitarmos o
que a aluna Teresa Maria me disse no primeiro ano: "Haverá uma noite fria
no inferno antes de eu ir para a cama contigo" e levando em conta que
ainda NÃO obtive sucesso na tentativa de ter relações sexuais com ela,
então a opção 2 não é verdadeira. Por isso, o inferno é
exotérmico."


O aluno António José tirou o único "20" na
turma.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

já li versões na mesma história atribuída a outras universidades... mito urbano?
 
Voltar
Superior