Se vais de aviáo teras que andares de T. Publicos, então aproveita o Metro que cobre toda a cidade, e com o bilhete de turista (compras nas estações e tems que apresentar o BI), vais a todo o lado e sai barato.
Para visitar

cultura)
Palacio Real, Museo do Prado, Museo Rainha Sofia, Museo de Cera.
Zonas turisticas:
Plaza de Espanãa, Puertas del Sol, Praza de la Cibeles, Praza Mayor, Grand Via, Puertas de Acala, Paseo de la Castellana, Praza de Colon
Diversão:
Toda a zona centrica (Plaza Mayor, Grand Via, Puertas del Sol e zonas envolventes)
Comer
Em Madrid comesse bem mas não é barato, e para os nossos habitos alimentares é preciso ter algum cuidado, pois eles nos restaurantes as ementas são compostas por dois pratos, e se pedes um só, corres o risco de ficares com fome e pagares bem. Portanto aconcelho-te em principio ires de "tapas", ou seja comeres em bares ou cafeitarias, mas se quiseres comer bem não olhando muito ao preço, então vai ao restaurante EL Coregidor na Plaza Mayor e come de entrada uma salada de polvo a marinheira e despois um "Cochinillo asado", ou seja leitão assado, esta riquissimo.. Esta ementa com vinho e sobremesa para duas pessoas anda a volta de 100 euros.
De compras:
Calle Preciados(entre as Puertas del Sol e Plaza del Callao/G.Via), encontras o Corte Inglês e outros lojas de marcas consagradas, embora em toda a cidade exista um comercio grande a variado
Atenção, que aos domingos esta tudo fechado incluindo os hipermercados, é que lá não é como aqui, os espanhois fazem as compras ao sabado e ao domingo é para passear sem se preocupar com as compras, excepto em alguns grandes centros comerciais, mas estes ficam nos arredores (Alcobendas, Mostoles, Alcorcon, Getafe, Pinto etc
Boa viagem e melhor estadia. Quando regressares conta como foi!